حل السؤال 20، 4MA1/2H يناير 2019: تطبيق نظريات الدائرة معًا
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل شكل رباعي رؤوسه على دائرة، ومماس عند أحد رؤوسه، وضلعان متساويان، وزاوية مرموز لها برمز. «أثبت أن» تعني أن النتيجة معطاة لك، والمطلوب الوصول إليها بخطوات، مع ذكر سبب لكل مرحلة.
كيف تحلّه؟
بنظرية القطعة المتبادلة، الزاوية بين المماس والوتر تساوي زاوية محيطية في المثلث. الضلعان المتساويان يجعلان المثلث متساوي الساقين، فزاويتا قاعدته متساويتان. من مجموع زوايا المثلث تجد زاويته الثالثة بدلالة الرمز. الزاوية المطلوبة تقابلها في الرباعي الدائري، فمجموعهما مئة وثمانون درجة. اكتب السبب بعد كل مرحلة.
- 1Angle BAC = x (alternate segment theorem)
- 2AB = CB, so angle BCA = angle BAC = x (isosceles triangle)
- 3Angle ABC = 180° − 2x (angles in a triangle add to 180°)
- 4Angle CDA = 180° − (180° − 2x) (opposite angles of a cyclic quadrilateral add to 180°)
- 5So angle CDA = 2x°
Answerproof with reasons
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تطبيق نظريات الدائرة معًا بالعربي
تدرّب على أسئلة تطبيق نظريات الدائرة معًا
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara