حل السؤال 23، 4MA1/2H يناير 2020: الهندسة المتجهية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 3 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في المثلث، متجها ضلعين من رأس واحد معلومان، ونقطة هي منتصف الضلع الثالث. معطى متجه نقطة على الخط من الرأس إلى المنتصف. المطلوب «أوجد» النسبة التي تقسم بها هذه النقطة الخط.
كيف تحلّه؟
نكتب متجه المنتصف من الرأس: نصف مجموع متجهي الضلعين. نطرح منه متجه النقطة المعطاة فنحصل على المتجه من النقطة إلى المنتصف. نخرج عاملًا مشتركًا من المتجهين فيظهر أنهما مضاعفان للمتجه نفسه، ونقارن المعاملين لنحصل على النسبة.
- 1PM → = AM → − AP →
- 2AM → = (AB → + AC →)/2 = (4a + 2b)/2 = 2a + b
- 3AP → = (3/2)a + (3/4)b
- 4PM → = (2a + b) − ((3/2)a + (3/4)b) = (2 − 3/2)a + (1 − 3/4)b = (1/2)a + (1/4)b
- 5AP → : PM → = ((3/2)a + (3/4)b) : ((1/2)a + (1/4)b)
- 6Factor out (1/4): AP → = (6a + 3b)/4, PM → = (2a + b)/4
- 7Ratio = (6a + 3b) : (2a + b) = 3(2a + b) : (2a + b) = 3 : 1
Answer3 : 1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الهندسة المتجهية بالعربي
تدرّب على أسئلة الهندسة المتجهية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara