حل السؤال 15، 4MA1/1HR يناير 2021: الجذور الصماء
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك عدد عشري دوري فيه جزء صحيح، ورقمان بعد الفاصلة يتكرران معًا بلا نهاية. «استخدم الجبر لتثبت» تعني أن العدد الكسري معطى لك، وعليك أن تبرهن أن العدد الدوري يساويه باستخدام مجهول ومعادلات.
كيف تحلّه؟
نسمّي العدد «س» ونضربه في مئة لأن الجزء المتكرر رقمان، ثم نطرح العدد الأصلي فيختفي التكرار. نقسم لنجد «س» كسرًا غير حقيقي، ونختصره، ثم نحوّله إلى عدد كسري بالقسمة وإيجاد الباقي. لا تنسَ أن الجزء الصحيح يبقى داخل العدد عند الضرب والطرح.
- 1Let x = 4.5757…, so 100x = 457.5757…
- 2Subtract: 100x − x = 457.5757… − 4.5757…, so 99x = 453
- 3x = 453/99 = 151/33
- 4151 ÷ 33 = 4 remainder 19, so x = 4 19/33
Answer99x = 453, so x = 453/99 = 151/33 = 4 19/33
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطى كسر في مقامه جذر تربيعي. «أثبت أن» تعني أن تُظهر بخطوات واضحة أن هذا الكسر يمكن كتابته في الصورة المحددة، حيث «أ» و«ب» عددان صحيحان، والعدد «أ» يظهر مرتين: خارج الجذر وتحته.
كيف تحلّه؟
نضرب البسط والمقام في «مرافق» المقام، أي المقدار نفسه مع تغيير الإشارة، فيصبح المقام عددًا بلا جذر. نوزّع البسط، ثم نختصر البسط والمقام على عامل مشترك لنصل إلى الصورة المطلوبة. الفخ الشائع: الخطأ في تربيع الحدّ الذي فيه جذر عند حساب المقام.
- 1Multiply top and bottom by 6 + 3√2
- 2Top: 2(6 + 3√2) = 12 + 6√2
- 3Bottom: 6² − (3√2)² = 36 − 18 = 18
- 4(12 + 6√2)/18 = (2 + √2)/3, so a = 2 and b = 3
Answer(2 + √2)/3 or a = 2, b = 3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الجذور الصماء بالعربي
تدرّب على أسئلة الجذور الصماء
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara