حل السؤال 21، 4MA1/1HR يناير 2021: مجموع المتتابعة الحسابية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متسلسلة حسابية كل حدودها موجبة. أُعطيت قيمة الحد الرابع، وعلاقة تربط مجموع أول أحد عشر حدًا بمربع الحد السادس. المطلوب أن تجد الحد العشرين.
كيف تحلّه؟
اكتب الحد الرابع بدلالة الحد الأول والأساس، واجعل الحد الأول بدلالة الأساس. لاحظ أن مجموع أول أحد عشر حدًا يساوي أحد عشر مضروبًا في الحد السادس، لأن الحد السادس هو الحد الأوسط. عوّض لتحصل على معادلة تربيعية في الأساس وحلّها بالتحليل. ارفض القيمة التي تجعل بعض الحدود سالبة، ثم احسب الحد العشرين. الفخ: نسيان شرط أن الحدود كلها موجبة.
- 1u₄ = a + 3d = 6, so a = 6 − 3d
- 2S₁₁ = 11/2 × (2a + 10d) = 11(a + 5d) and u₆ = a + 5d = 6 + 2d
- 3So 11(6 + 2d) = (6 + 2d)² + 18, giving 2d² + d − 6 = 0
- 4(2d − 3)(d + 2) = 0; d = 1.5 since all terms are positive, so a = 1.5
- 5u₂₀ = a + 19d = 1.5 + 28.5 = 30
Answer30
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مجموع المتتابعة الحسابية بالعربي
تدرّب على أسئلة مجموع المتتابعة الحسابية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara