حل السؤال 13، 4MA1/1HR يناير 2022: المخططات الشجرية للأحداث المستقلة
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في كيس هيكتور عدّادات خضراء وحمراء. يأخذ عدّادًا وينظر إليه ثم يعيده، ثم يأخذ عدّادًا ثانيًا. المطلوب إكمال مخطط الشجرة بكتابة الاحتمال على الفروع الفارغة.
كيف تحلّه؟
احتمال الأحمر هو الواحد الصحيح مطروحًا منه احتمال الأخضر، أو عدد العدّادات الحمراء مقسومًا على العدد الكلي. لأن العدّاد يُعاد، تبقى الاحتمالات نفسها في السحبة الثانية بعد كل فرع.
- 1First counter: P(Red) = 1 − 7/12 = 5/12
- 2The counter is put back, so the second draw has the same chances
- 3After Green: Green 7/12, Red 5/12; so the gaps are 5/12, 7/12, 5/12
Answer5/12, 7/12, 5/12
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
العدّاد يُعاد بعد السحبة الأولى. احسب احتمال أن يكون العدّادان كلاهما أحمرين.
كيف تحلّه؟
اتبع المسار «أحمر» ثم «أحمر» في الشجرة، واضرب احتمال الأحمر في نفسه، لأن العدّاد أُعيد فلم يتغير الاحتمال.
- 1P(First Red) = 5/12
- 2P(Second Red) = 5/12
- 3(5/12) × (5/12) = 25/144
Answer25/144
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لدى ميغان برطمان فيه عدّادات زرقاء وخضراء وحمراء. يسحب هيكتور عدّادين من كيسه مع الإرجاع، ثم تسحب ميغان عدّادًا من برطمانها. معطى احتمال أن تكون العدّادات الثلاثة بألوان مختلفة كلها. المطلوب عدد العدّادات الزرقاء في البرطمان.
كيف تحلّه؟
كيس هيكتور ليس فيه أزرق، فلكي تختلف الألوان الثلاثة يجب أن يسحب هيكتور أخضر وأحمر بأي ترتيب، وتسحب ميغان أزرق. احسب احتمال سحب هيكتور للونين المختلفين بجمع الترتيبين. سمِّ عدد الأزرق في البرطمان مجهولًا، فيكون احتماله هذا المجهول مقسومًا على عدد عدّادات البرطمان. اضرب الاحتمالين واجعل الناتج مساويًا للاحتمال المعطى، ثم حل المعادلة.
- 1Let x be the number of blue counters; Hector has no blue, so Meghan must take blue
- 2Hector must get one green and one red: 7/12 × 5/12 + 5/12 × 7/12 = 70/144
- 370/144 × x/15 = 7/24, which simplifies to 7x/216 = 7/24
- 4x = 216 ÷ 24 = 9
Answer9
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المخططات الشجرية للأحداث المستقلة بالعربي
تدرّب على أسئلة المخططات الشجرية للأحداث المستقلة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara