حل السؤال 22، 4MA1/2H يناير 2022: المتباينات التربيعية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مستطيل طولاه مكتوبان بدلالة س بالسنتيمتر، والرسم ليس بمقياس دقيق. أُعطيت معلومة أن مساحته أقل من قيمة معينة. المطلوب إيجاد «مدى القيم الممكنة» لـ س، أي كل قيم س المسموح بها، وتكتب الإجابة على صورة متباينة.
كيف تحلّه؟
نكتب المساحة على أنها حاصل ضرب الطولين ونجعلها أصغر من القيمة المعطاة. نفك القوسين وننقل كل الحدود إلى طرف واحد فنحصل على متباينة تربيعية، ونحلل المقدار لنجد القيمتين الحرجتين. المقدار سالب بين القيمتين الحرجتين. ثم نتذكر أن طول الضلع يجب أن يكون موجبًا، وهذا يرفع الحد الأدنى. الخطأ الشائع: نسيان شرط أن الطولين موجبان.
- 1Area of rectangle = (2x + 3)(x − 1)
- 2(2x + 3)(x − 1) < 75
- 32x² − 2x + 3x − 3 < 75
- 42x² + x − 3 < 75
- 52x² + x − 78 < 0
- 6(x − 6)(2x + 13) < 0
- 7Critical values: x = 6 and x = −13/2 = −6.5
- 8The expression is negative between the critical values, so −6.5 < x < 6
- 9A side length must be positive, so x − 1 > 0, giving x > 1
- 101 < x < 6
Answer1 < x < 6
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتباينات التربيعية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتباينات التربيعية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara