حل السؤال 24، 4MA1/2H يناير 2022: المشتقة الثانية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
جسيم يتحرك على خط مستقيم، ويُعطى بُعده عن نقطة ثابتة بدلالة الزمن. يعكس الجسيم اتجاه حركته عند نقطة معيّنة. المطلوب إيجاد تسارعه في تلك اللحظة.
كيف تحلّه؟
السرعة هي مشتقة الإزاحة بالنسبة للزمن، والجسيم يعكس اتجاهه عندما تكون سرعته صفرًا. نساوي السرعة بالصفر ونحلّ لإيجاد الزمن، ونأخذ القيمة الموجبة فقط لأن الزمن لا يكون سالبًا. التسارع هو مشتقة السرعة، فنعوّض فيه هذا الزمن. الفخّ: مساواة الإزاحة بالصفر بدل السرعة، أو تعويض الزمن في السرعة بدل التسارع.
- 1Velocity v = dx/dt = 12t² − 27
- 2P changes direction when v = 0, so 12t² − 27 = 0
- 3t² = 27/12 = 9/4, so t = 3/2 (since t ≥ 0)
- 4Acceleration = dv/dt = 24t
- 5a = 24 × 3/2 = 36
Answer36
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المشتقة الثانية بالعربي
تدرّب على أسئلة المشتقة الثانية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara