حل السؤال 16، 4MA1/1HR يونيو 2019: المشتقة الثانية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
جسيم يتحرك على خط مستقيم، وتُعطى إزاحته عن نقطة ثابتة بدلالة الزمن. المطلوب إيجاد تعبير للسرعة بدلالة الزمن.
كيف تحلّه؟
السرعة هي مشتقة الإزاحة بالنسبة للزمن، فنشتق كل حد على حدة: نضرب المعامل في الأس ثم ننقص الأس واحدًا. الفخّ: إهمال الإشارة السالبة للحد التربيعي.
- 1Velocity is the derivative of displacement: v = ds/dt
- 2Differentiate each term: 4t³ → 12t², −6t² → −12t, 5t → 5
- 3v = 12t² − 12t + 5
Answer12t² − 12t + 5
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد الزمن الذي يكون عنده تسارع الجسيم نفسه مساويًا للقيمة المعطاة.
كيف تحلّه؟
التسارع هو مشتقة السرعة، فنشتق تعبير السرعة من الفقرة السابقة. نساوي تعبير التسارع بالقيمة المعطاة ونحلّ المعادلة الخطية. الفخّ: مساواة السرعة بالقيمة المعطاة بدل التسارع.
- 1Acceleration is the derivative of velocity: a = dv/dt
- 2v = 12t² − 12t + 5, so a = 24t − 12
- 324t − 12 = 6, so 24t = 18
- 4t = 18 ÷ 24 = 0.75
Answer0.75
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المشتقة الثانية بالعربي
تدرّب على أسئلة المشتقة الثانية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara