حل السؤال 16، 4MA1/2H يونيو 2021: التناسب العكسي: y = k/x
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«م» تتناسب عكسيًا مع مربّع «ر». يعطيك السؤال قيمة «م» عندما تكون «ر» عددًا عشريًا. المطلوب قانون يعطي «م» بدلالة «ر»، أي معادلة لا عدد.
كيف تحلّه؟
اكتب العلاقة: «م» تساوي ثابتًا مقسومًا على مربّع «ر». ربّع العدد العشري بدقة، ثم عوّض لتجد الثابت، واكتب القانون بوضع قيمته. انتبه لعدد المنازل العشرية عند التربيع.
- 1Inversely proportional to r²: A = k/r²
- 25 = k/0.3² = k/0.09
- 3k = 5 × 0.09 = 0.45
- 4A = 0.45/r²
AnswerA = 0.45/r²
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
باستعمال القانون من الجزء السابق. الشرط هنا غير مألوف: «ر» ليست عددًا معطى، بل تساوي «م» مضروبة في عدد. المطلوب إيجاد قيمة «م» التي تحقق هذا الشرط.
كيف تحلّه؟
ضع العبارة المعطاة لـ«ر» (المكتوبة بدلالة «م») مكان «ر» في القانون. ربّع العبارة كاملة، ثم اضرب الطرفين في المقام فتجتمع قوى «م» في طرف واحد وتصبح مكعّبًا. اعزل مكعّب «م» وخذ الجذر التكعيبي. الخطأ الشائع تربيع العدد وحده دون «م».
- 1A = 0.45 / r² and r = 7.5A
- 2A = 0.45 / (7.5A)²
- 3(7.5A)² = 56.25A², so A = 0.45 / (56.25A²)
- 4Multiply both sides by 56.25A²: 56.25A³ = 0.45
- 5A³ = 0.45 ÷ 56.25 = 0.008
- 6A = ∛0.008
- 7A = 0.2
Answer0.2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التناسب العكسي: y = k/x بالعربي
تدرّب على أسئلة التناسب العكسي: y = k/x
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara