حل السؤال 13، 4MA1/1H يونيو 2018: الزاوية عند المركز
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاث نقاط على دائرة مركزها معلوم، وزاوية محيطية معطاة. المطلوب إيجاد الزاوية عند المركز المحددة. الرسم ليس دقيقًا، فلا تقِس بالمنقلة.
كيف تحلّه؟
حدّد القوس الذي تقابله الزاوية المحيطية المعطاة، ولاحظ أن الزاوية المركزية المطلوبة تقابل القوس نفسه. الزاوية المركزية ضعف الزاوية المحيطية المرسومة على القوس نفسه.
- 1angle at centre is twice angle at circumference
- 227 × 2 = 54
Answer54
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب في هذا الجزء ذكر السبب الهندسي الذي استخدمته لإيجاد الزاوية عند المركز في الجزء السابق.
كيف تحلّه؟
اكتب الخاصية بعبارة واضحة: الزاوية المركزية ضعف الزاوية المحيطية المرسومة على القوس نفسه. استخدم الصياغة الكاملة، فعبارات ناقصة مثل «ضعف الزاوية» وحدها قد لا تكفي.
- 1angle NOM is at the centre, angle NLM is at the circumference
- 2angle NOM = 2 × angle NLM
Answerangle at centre is twice angle at circumference
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل نفسه، ومماس يمس الدائرة عند إحدى النقاط. المطلوب إيجاد الزاوية المحددة بين المماس والوتر.
كيف تحلّه؟
يمكن الحل بطريقتين. الأولى: نظرية الزاوية بين المماس والوتر، فهي تساوي الزاوية المحيطية المرسومة على الوتر نفسه في القطعة المقابلة. الثانية: المماس عمودي على نصف القطر، والمثلث المكوّن من نصفي القطر والوتر متطابق الضلعين، فتطرح زاوية قاعدته من الزاوية القائمة.
- 1angle between tangent and radius is 90°
- 2angle NMQ = 90° − angle OMN
- 3angle OMN = (180° − 54°) / 2 = 63°
- 4angle NMQ = 90° − 63° = 27°
Answer27
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب في هذا الجزء ذكر السبب الهندسي الذي استخدمته لإيجاد الزاوية بين المماس والوتر في الجزء السابق.
كيف تحلّه؟
اكتب اسم النظرية: الزاوية بين المماس والوتر تساوي الزاوية المحيطية في القطعة المقابلة (نظرية القطعة المتبادلة). إذا استخدمت طريقة نصف القطر، فاذكر أسبابها كلها.
- 1angle between tangent QMT and chord MN equals angle in alternate segment
- 2angle NMQ = angle MLN = 27°
Answeralternate segment theorem
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الزاوية عند المركز بالعربي
تدرّب على أسئلة الزاوية عند المركز
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara