حل السؤال 19، 4MA1/1HR يونيو 2018: النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى تكعيبي فيه ثابت موجب مجهول، له نقطة عظمى ونقطة صغرى. المطلوب الفرق بين الإحداثي الصادي للعظمى والإحداثي الصادي للصغرى، باستخدام الاشتقاق ومع إظهار العمل.
كيف تحلّه؟
نشتق ونساوي المشتقة بالصفر فنحصل على قيمتين متعاكستين في الإشارة. من شكل المنحنى، العظمى عند القيمة السالبة والصغرى عند الموجبة. نعوّض كلًّا منهما في المعادلة فيبقى الثابت المجهول في الناتجين، وعند الطرح يختفي. لا تحاول إيجاد الثابت، فلا حاجة إليه.
- 1dy/dx = 3x² − 27
- 23x² − 27 = 0, so x = −3 or x = 3
- 3Maximum at x = −3: b = −27 + 81 + k = 54 + k
- 4Minimum at x = 3: d = 27 − 81 + k = k − 54
- 5b − d = (54 + k) − (k − 54) = 108
Answer108
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى بالعربي
تدرّب على أسئلة النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara