حل السؤال 9، 4MA1/2F يونيو 2018: خصائص المماس للدائرة
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2F (Foundation) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة فيها نصفا قطر وقطعة مستقيمة تصل بين نقطتين على الدائرة. المطلوب أن تظلّل «قطعة دائرية»، وهي مصطلح له معنى محدد يختلف عن «القطاع».
كيف تحلّه؟
القطعة الدائرية هي المنطقة المحصورة بين وتر وقوس الدائرة. ظلّل المنطقة بين القطعة المستقيمة الواصلة بين النقطتين والقوس المقابل لها. الفخ الشائع هو تظليل القطاع المحصور بين نصفي القطر والقوس.
- 1Shade the region bounded by the chord RS and the arc RS.
AnswerSegment shaded
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تكتب الاسم الرياضي الصحيح للقطعة المستقيمة الواصلة بين النقطتين على الدائرة. «اكتب» تعني جوابًا قصيرًا دون شرح.
كيف تحلّه؟
انظر إلى طرفي القطعة: كلاهما على الدائرة، والقطعة لا تمر بالمركز، فهي ليست قطرًا ولا نصف قطر. القطعة التي تصل بين نقطتين على الدائرة اسمها الوتر.
- 1The straight line RS connects two points on the circle without passing through the centre.
- 2This is called a chord.
AnswerChord
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نقطتان على دائرة مركزها معلوم، ومماس عند إحداهما، وزاوية في المثلث المكوّن من نصفي القطر والوتر معطاة. المطلوب حساب الزاوية بين المماس والوتر، مع كتابة سبب هندسي لكل خطوة من خطوات الحل. الرسم ليس دقيقًا.
كيف تحلّه؟
المماس عمودي على نصف القطر عند نقطة التماس، فالزاوية بينهما قائمة. نصفا القطر متساويان، فالمثلث متطابق الضلعين وزاويتا قاعدته متساويتان. الزاوية المطلوبة هي ما يتبقى من الزاوية القائمة بعد طرح زاوية القاعدة. اكتب السبب بجانب كل خطوة، لأن الدرجات تعتمد على الأسباب.
- 1QT is a tangent and OQ is a radius, so angle OQT = 90° (the angle between a tangent and a radius is 90°)
- 2OP = OQ because both are radii, so triangle OPQ is isosceles
- 3So angle OQP = angle OPQ = 18° (base angles of an isosceles triangle are equal)
- 4Angle PQT = angle OQT − angle OQP
- 5Angle PQT = 90° − 18° = 72°
Answer72
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس خصائص المماس للدائرة بالعربي
تدرّب على أسئلة خصائص المماس للدائرة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara