حل السؤال 11، 4MA1/2HR يونيو 2018: رسم التمثيلات البيانية للتكرار التراكمي
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
يعطيك الجدول المبلغ الذي أنفقته كل أسرة على عطلتها، موزعًا على فئات مع تكرار كل فئة. المطلوب أن تكتب «الفئة المنوالية». «اكتب» تعني أنه لا حاجة لخطوات حل.
كيف تحلّه؟
الفئة المنوالية هي الفئة صاحبة أكبر تكرار. قارن الأعداد في عمود التكرار، فبعضها متقارب، واكتب الفئة المقابلة لأكبرها كاملة بحديها.
- 1The modal class is the one with the highest frequency.
- 2The frequency for 100 < m ≤ 200 is 36, which is the largest.
- 3So the modal class is 100 < m ≤ 200.
Answer100 < m ≤ 200
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك جدول تكراري للمبالغ التي أنفقتها عدد من العائلات في العطلة. المطلوب: أكمل جدول التكرار التجميعي، أي عدد العائلات التي لم يتجاوز إنفاقها كل حد.
كيف تحلّه؟
اجمع التكرارات جمعًا متراكمًا: الخانة الأولى هي التكرار الأول، ثم أضف تكرار كل فئة إلى المجموع السابق. آخر خانة يجب أن تساوي العدد الكلي للعائلات.
- 1Cumulative frequency is found by adding frequencies step by step.
- 20 < m ≤ 100: 10
- 30 < m ≤ 200: 10 + 36 = 46
- 40 < m ≤ 300: 46 + 34 = 80
- 50 < m ≤ 400: 80 + 20 = 100
- 60 < m ≤ 500: 100 + 15 = 115
- 70 < m ≤ 600: 115 + 5 = 120
- 8So the cumulative frequencies are 10, 46, 80, 100, 115, 120.
Answer10, 46, 80, 100, 115, 120
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أكملت في الجزء السابق جدول التكرار التجميعي للمبالغ التي أنفقتها عدد من الأسر في العطلة. المطلوب «ارسم» منحنى التكرار التجميعي على الشبكة.
كيف تحلّه؟
نرسم كل تكرار تجميعي عند الحد الأعلى لفئته، ونبدأ من نقطة الأصل. ثم نصل النقاط بمنحنى ناعم أو بقطع مستقيمة. الخطأ الشائع هو رسم النقاط عند منتصف الفئات.
- 1Plot points at (100,10), (200,46), (300,80), (400,100), (500,115), (600,120).
- 2Join the points with a smooth curve or straight line segments.
- 3The graph starts at (0,0) and passes through all the plotted points at the upper ends of the intervals.
AnswerA cumulative frequency curve through (100, 10), (200, 46), (300, 80), (400, 100), (500, 115), (600, 120), plotted at the end of each interval
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك جدول تكراري للمبالغ التي أنفقتها عائلات في العطلة، ورسمت منه منحنى التكرار المتجمع. المطلوب تقدير المدى الربيعي من رسمك.
كيف تحلّه؟
الربيع الأدنى عند ربع العدد الكلي على محور التكرار المتجمع، والأعلى عند ثلاثة أرباعه. اقرأ من المنحنى إلى محور المبلغ كل قيمة، ثم اطرح الأدنى من الأعلى. انتبه لتدريج محور المبلغ، فكل مربع صغير يمثل أكثر من جنيه واحد.
- 1Interquartile range = upper quartile − lower quartile.
- 2Lower quartile is at 1/4 × 120 = 30th value.
- 3Upper quartile is at 3/4 × 120 = 90th value.
- 4Read off the graph: when cumulative frequency is 30, money spent ≈ 155.
- 5When cumulative frequency is 90, money spent ≈ 350.
- 6Interquartile range ≈ 350 − 155 = 195.
- 7This is within the range 175 to 205, so estimate is 175 − 205.
Answer175 to 205
الجزء (e) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب استخدام رسمك لتقدير عدد الأسر التي أنفقت أكثر من مبلغ معيّن بالجنيه الإسترليني في العطلة.
كيف تحلّه؟
نصعد من المبلغ المعطى على المحور الأفقي إلى المنحنى، ونقرأ التكرار التجميعي المقابل، وهو عدد الأسر التي أنفقت هذا المبلغ أو أقل. ثم نطرح هذه القراءة من العدد الكلي للأسر. انتبه إلى أن المبلغ يقع في منتصف المسافة بين خطين من خطوط الشبكة.
- 1Find cumulative frequency at £450 on the graph.
- 2Draw vertical line from £450 to the curve, then horizontal to cumulative frequency axis.
- 3Read off cumulative frequency ≈ 107 or 108.
- 4This is the number of families that spent £450 or less.
- 5Total families = 120.
- 6So number that spent more than £450 = 120 − 108 = 12.
- 7Or 120 − 107 = 13.
- 8So estimate is 12 or 13.
Answer12 (accept 11 to 14)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس رسم التمثيلات البيانية للتكرار التراكمي بالعربي
تدرّب على أسئلة رسم التمثيلات البيانية للتكرار التراكمي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara