حل السؤال 24، 4MA1/1HR يونيو 2019: الهندسة المتجهية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل الرباعي، متجها ضلعين من نقطة الأصل معلومان ومتجه ضلع ثالث. نقطة على أحد الأضلاع تقسمه بنسبة معطاة، والخط من الأصل إليها يقطع القطر في نقطة. المطلوب النسبة التي تقسم بها نقطة القطع القطر، «باستعمال طريقة المتجهات» مع الخطوات.
كيف تحلّه؟
نكتب متجه النقطة على الضلع من الأصل باستعمال النسبة. نكتب متجه نقطة القطع بالسير إلى الرأس الأول ثم كسر مجهول من القطر. ولأنها على الخط من الأصل، فمتجهها مضاعف لمتجه النقطة الأولى. نقارن المعاملات ونحل لنجد الكسر، ثم النسبة.
- 1AP = 3/4 × 2c = 3/2c, so OP = a + 3/2c
- 2Let AQ = n(c − a), so OQ = (1 − n)a + nc
- 3O, Q, P on a line, so OQ = k(a + 3/2c)
- 4Compare: 1 − n = k and n = 3/2k, so n = 3/2(1 − n), giving n = 3/5
- 5AQ = 3/5 AC, so AQ : QC = 3 : 2
Answer3 : 2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الهندسة المتجهية بالعربي
تدرّب على أسئلة الهندسة المتجهية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara