حل السؤال 6، 4MA1/2F يونيو 2019: متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2F (Foundation) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك أنماط مصنوعة من أعواد على شكل مربعات متلاصقة بارتفاع مربعين. المطلوب أن ترسم النمط الرابع في المساحة الفارغة.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن كل نمط يضيف عمودًا جديدًا من مربعين إلى جانب النمط السابق. ارسم النمط الثالث وأضف عمودًا آخر، مع مراعاة أن الأعواد المشتركة بين مربعين متجاورين تُرسم مرة واحدة فقط.
- 1Each pattern adds one column of 2 squares
- 2Pattern 4 is 4 squares wide and 2 squares high
AnswerA block of squares 4 wide and 2 high (8 squares), made from 22 sticks
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد عدد الأعواد اللازمة لصنع النمط السابع. يُفضّل أن تعرض خطواتك.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن عدد الأعواد يزيد بمقدار ثابت مع كل عمود جديد. يمكنك متابعة الإضافة نمطًا بعد نمط حتى السابع، أو كتابة قاعدة الحد العام والتعويض فيها برقم النمط. الخطأ الشائع هو عدّ أعواد مربعين كاملين لكل عمود جديد، مع أن العمود الجديد يشارك الأعواد مع العمود الذي قبله.
- 1Sticks: 7, 12, 17, … add 5 each time
- 2nth term = 5n + 2
- 35 × 7 + 2 = 37
Answer37
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الأنماط مبنية من أعواد على شكل مربعات. المطلوب حساب رقم النمط الذي يحتوي على عدد الأعواد المذكور في السؤال بالضبط.
كيف تحلّه؟
أوجد أولًا قاعدة عدد الأعواد بدلالة رقم النمط: الزيادة الثابتة بين الأنماط هي المعامل، ثم أوجد العدد الثابت من النمط الأول. اجعل القاعدة مساوية لعدد الأعواد المعطى، وحلّ المعادلة بطرح العدد الثابت ثم القسمة على المعامل.
- 15n + 2 = 62
- 25n = 60
- 3n = 12
Answer12
الجزء (d) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
شخص يقول إن أحد أنماط المتتابعة سيحتوي على عدد الأعواد المذكور في السؤال بالضبط. المطلوب أن تقرر هل كلامه صحيح، مع ذكر سبب.
كيف تحلّه؟
اجعل قاعدة عدد الأعواد مساوية للعدد المذكور، وحلّ المعادلة. إذا لم يخرج رقم النمط عددًا صحيحًا فلا يوجد نمط بهذا العدد. طريقة أخرى: لاحظ الرقم الأخير لأعداد الأعواد في المتتابعة، فهو يتكرر دائمًا بين رقمين فقط. اكتب السبب بوضوح.
- 15n + 2 = 123
- 25n = 121
- 3n = 24.2, not a whole number
- 4So 123 is not in the sequence: Pedro is wrong
AnswerNo, because 5n + 2 = 123 gives n = 24.2, which is not a whole number (every term ends in 2 or 7)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة بالعربي
تدرّب على أسئلة متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara