حل السؤال 17، 4MA1/2HR يونيو 2019: متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يعطي الحدود الستة الأولى من متتابعة، وكل حد مكتوب على شكل حاصل ضرب عددين متتاليين مقسومًا على اثنين. المطلوب أن تبرهن جبريًا أن مجموع أي حدين متتاليين هو دائمًا عدد مربع. «برهن جبريًا» تعني استعمال الرموز، لا تجربة أمثلة عددية فقط.
كيف تحلّه؟
اكتب الحد العام بدلالة رقم الحد (ن) من نمط الجدول، ثم اكتب الحد الذي يليه بوضع (ن زائد واحد) مكان (ن). اجمع التعبيرين، ثم أخرج العامل المشترك بينهما. بعد التبسيط يجب أن يظهر المجموع على شكل مربع تعبير واحد، فاكتب في النهاية جملة تقول إنه مربع. الخطأ الشائع هو الاكتفاء بأمثلة عددية، وهذا ليس برهانًا.
- 1Term n = 1/2 n(n+1)
- 2Term n+1 = 1/2 (n+1)(n+2)
- 3Sum = 1/2 n(n+1) + 1/2 (n+1)(n+2)
- 4Factor out 1/2 (n+1): 1/2 (n+1)(n + n+2)
- 5Simplify: 1/2 (n+1)(2n+2)
- 6Factor 2: 1/2 (n+1) * 2(n+1) = (n+1)²
Answer(n + 1)²
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة بالعربي
تدرّب على أسئلة متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara