حل السؤال 15، 4MA1/1HR يونيو 2020: تطبيق نظريات الدائرة معًا
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة عليها أربع نقاط، ومماس عند إحداها، وزاويتان معلومتان. «أثبت أن» تعني أن النتيجة معطاة: المطلوب أن تبرهن بخطوات أن المماس يوازي الوتر المحدد، مع ذكر سبب لكل مرحلة.
كيف تحلّه؟
بنظرية القطعة المتبادلة تجد زاوية عند المحيط تساوي الزاوية بين المماس والوتر، ثم تجمعها مع الزاوية المعلومة الأخرى لتحصل على زاوية في رباعي دائري. الزاوية المقابلة لها تكملها إلى مئة وثمانين درجة. إذا ساوت هذه الزاوية الزاوية بين المماس والوتر وكانتا متبادلتين، فالخطان متوازيان. اختم بجملة النتيجة.
- 1Angle BDF = 70°, because the angle between a tangent and a chord equals the angle in the alternate segment.
- 2Angle BDE = 70° + 40° = 110°.
- 3Angle BFE = 180° − 110° = 70°, because opposite angles of cyclic quadrilateral BDEF add to 180°.
- 4Angle FBC = angle BFE = 70°; these are alternate angles, so EF is parallel to ABC.
AnswerEF is parallel to ABC
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تطبيق نظريات الدائرة معًا بالعربي
تدرّب على أسئلة تطبيق نظريات الدائرة معًا
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara