حل السؤال 16، 4MA1/2HR يونيو 2020: الزوايا في القطعة الواحدة
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 3 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل خمس نقاط على دائرة، وعدة أوتار، ومعطى زاوية واحدة. الرسم ليس بمقياس دقيق. المطلوب «اكتب» قياس زاوية محيطية محددة؛ كلمة «اكتب» تعني أن الإجابة مباشرة ولا تحتاج حسابًا.
كيف تحلّه؟
الزاوية المطلوبة والزاوية المعطاة مرسومتان على الوتر نفسه ومن الجهة نفسها، والزوايا المحيطية في القطعة نفسها متساوية.
- 1Angle EAC = 40°
- 2Angle EBC = Angle EAC because they are angles in the same segment
- 3So angle EBC = 40°
Answer40
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «أعط سببًا» لإجابتك في الجزء السابق، أي اكتب الخاصية الهندسية التي استخدمتها بالكلمات.
كيف تحلّه؟
السبب الذي يُكتب: الزوايا المحيطية المرسومة في القطعة نفسها متساوية.
- 1Angles subtended by the same arc EC at the circumference are equal
- 2Therefore, angle EAC = angle EBC
AnswerAngles in same segment (are equal)
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل نفسه. المطلوب «أوجد» قياس زاوية محيطية أخرى عند نقطة تقع على الجهة المقابلة من الوتر.
كيف تحلّه؟
هذه الزاوية والزاوية المعطاة متقابلتان في شكل رباعي رؤوسه على الدائرة، والزاويتان المتقابلتان في الرباعي الدائري مجموعهما مئة وثمانون درجة، فنطرح الزاوية المعطاة من ذلك. انتبه: الزاوية على الجهة الأخرى من الوتر لا تساوي المعطاة بل تكملها.
- 1Angle EAC = 40°
- 2Angle EDC is opposite angle EAC in cyclic quadrilateral AECD
- 3Opposite angles in a cyclic quadrilateral sum to 180°
- 4So angle EDC = 180° − 40° = 140°
Answer140
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الزوايا في القطعة الواحدة بالعربي
تدرّب على أسئلة الزوايا في القطعة الواحدة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara