حل السؤال 13، 4MA1/2H يونيو 2021: المخططات الشجرية للأحداث المستقلة
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
تشارك إميلي في سباقين، ومعطى احتمال فوزها في كل سباق. نتيجتا السباقين «مستقلتان»، أي أن نتيجة الأول لا تؤثر في الثاني. المطلوب إكمال مخطط الشجرة بكتابة الاحتمال على الفروع الفارغة.
كيف تحلّه؟
في السباق الأول: احتمال عدم الفوز هو الواحد الصحيح مطروحًا منه احتمال الفوز الأول. في السباق الثاني: استخدم احتمال الفوز الثاني ومتممه على زوجي الفروع، لأن السباقين مستقلان. الخطأ الشائع: الخلط بين احتمالي السباقين.
- 1First race: probability Emilie does not win is 1 − 0.7 = 0.3
- 2Second race, after winning first: probability she does not win is 1 − 0.4 = 0.6
- 3Second race, after not winning first: probability she wins is 0.4
- 4Second race, after not winning first: probability she does not win is 1 − 0.4 = 0.6
Answer0.3; 0.6, 0.4, 0.6
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب احتمال أن تفوز إميلي في سباق واحد «بالضبط» من السباقين، أي واحد فقط لا اثنين ولا صفر.
كيف تحلّه؟
هناك حالتان: تفوز في الأول وتخسر الثاني، أو تخسر الأول وتفوز في الثاني. اضرب الاحتمالين على مسار كل حالة، ثم اجمع الحالتين. الخطأ الشائع: حساب حالة واحدة فقط.
- 1Probability she wins first and not second: 0.7 × 0.6 = 0.42
- 2Probability she does not win first and wins second: 0.3 × 0.4 = 0.12
- 3Add these probabilities: 0.42 + 0.12 = 0.54
Answer0.54
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
ستشارك إميلي في سباق ثالث، واحتمال فوزها فيه يعتمد على عدد ما فازت به في أول سباقين. المطلوب احتمال أن تفوز في سباقين «بالضبط» من الثلاثة.
كيف تحلّه؟
هناك طريقان: أن تفوز في أول سباقين ثم تخسر الثالث، أو أن تفوز في واحد بالضبط من أول سباقين ثم تفوز في الثالث. احسب احتمال كل طريق بضرب احتمالاته، مستخدمًا احتمال الخسارة كواحد ناقص احتمال الفوز. ثم اجمع الطريقين. الفخ: نسيان أن الفوز في واحد من أول سباقين له ترتيبان.
- 1Probability she wins first two races: 0.7 × 0.4 = 0.28
- 2Then probability she loses third: 1 − 0.6 = 0.4
- 3So probability of win-win-lose: 0.28 × 0.4 = 0.112
- 4From (b), probability she wins exactly one of first two: 0.54
- 5Then probability she wins third: 0.3
- 6So probability of (exactly one win) and then win: 0.54 × 0.3 = 0.162
- 7Add both ways to win exactly two races: 0.112 + 0.162 = 0.274
Answer0.274
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المخططات الشجرية للأحداث المستقلة بالعربي
تدرّب على أسئلة المخططات الشجرية للأحداث المستقلة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara