حل السؤال 12، 4MA1/2H نوفمبر 2021: فك الأقواس المتقدم
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«بسّط» تعني اكتب المقدار في أبسط صورة. داخل القوس عدد ومتغيران بأسس، والقوس كله مرفوع إلى أس كسري، والمطلوب الناتج بلا أقواس ولا أسس كسرية.
كيف تحلّه؟
نوزّع الأس على العدد وعلى كل متغير. للعدد: مقام الأس يعني جذرًا تكعيبيًا، فنأخذه أولًا ثم نرفع الناتج إلى بسط الأس. لكل متغير: نضرب أسه في الأس الكسري.
- 164^(2/3) = (∛64)² = 4² = 16
- 2(p⁹)^(2/3) = p⁶ and (q¹²)^(2/3) = q⁸
- 3= 16p⁶q⁸
Answer16p⁶q⁸
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«اكتب على صورة كسر واحد»: المطلوب أن تجمع الكسرين وتطرح الثالث، وتكتب الناتج كسرًا واحدًا في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
أوجد المقام المشترك الأصغر لجميع الكسور، وهو المضاعف المشترك الأصغر للأعداد مضروبًا في المجهول. حوّل كل كسر إلى هذا المقام بضرب بسطه ومقامه في العدد المناسب، ثم اجمع واطرح البسطين مع إبقاء المقام. تأكد أخيرًا أن الكسر لا يمكن اختصاره.
- 1Common denominator 30x
- 22/(3x) = 20/(30x), 4/(5x) = 24/(30x), 9/(10x) = 27/(30x)
- 3(20 + 24 − 27)/(30x) = 17/(30x)
Answer17/(30x)
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«فُكَّ وبسِّط» تعني أن تضرب الحد الخارجي والقوسين معًا حتى تختفي الأقواس، ثم تجمع الحدود المتشابهة في أبسط صورة. السؤال يطلب أن تُظهر خطوات عملك بوضوح، فلا تكتب الناتج فقط.
كيف تحلّه؟
نضرب القوسين أولًا، كل حد في الأول في كل حد في الثاني، ونجمع حدّي س المتشابهين. ثم نضرب الحد الخارجي في كل حد من الناتج. انتبه للإشارات عند جمع الحدود، ولا تنسَ أن ضرب س في مربع س يعطي مكعب س.
- 1(x − 5)(2x + 3) = 2x² + 3x − 10x − 15 = 2x² − 7x − 15
- 24x(2x² − 7x − 15)
- 3= 8x³ − 28x² − 60x
Answer8x³ − 28x² − 60x
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس فك الأقواس المتقدم بالعربي
تدرّب على أسئلة فك الأقواس المتقدم
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara