حل السؤال 15، 4MA1/2H نوفمبر 2021: الدوال العكسية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
«المجال» هو مجموعة قيم س المسموح إدخالها. المطلوب ذكر قيمة س التي لا يمكن أن تكون في أي مجال للدالة الثانية (وهي كسر). «اذكر» تعني اكتب الجواب مباشرة.
كيف تحلّه؟
القسمة على صفر غير معرّفة، فنساوي المقام بالصفر ونحل المعادلة الخطية؛ الناتج كسر سالب. الفخ الشائع مساواة البسط بالصفر.
- 1The denominator cannot be zero: 3x + 1 = 0
- 2x = −1/3
Answer−1/3
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الرمز المكوَّن من حرفي الدالتين متجاورين يعني «تركيب دالتين»: نطبّق الدالة المكتوبة على اليمين (الأولى هنا) أولًا، ثم ندخل ناتجها في الدالة الثانية. المطلوب كتابة هذا التركيب مقدارًا واحدًا بدلالة س، ثم تبسيطه.
كيف تحلّه؟
نضع قاعدة الدالة الأولى كاملة مكان كل س في الدالة الثانية، في البسط وفي المقام. نفك القوس في المقام ونجمع الأعداد الثابتة. الفخ الشائع تطبيق الدالتين بالترتيب المعكوس، أو خطأ في ضرب العدد في القوس.
- 1gf(x) = g(2x − 3) = (2x − 3)/(3(2x − 3) + 1)
- 23(2x − 3) + 1 = 6x − 8
- 3gf(x) = (2x − 3)/(6x − 8)
Answer(2x − 3)/(6x − 8)
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت دالتان، والمطلوب إيجاد الدالة العكسية للدالة الثانية التي على صورة كسر فيه المجهول في البسط والمقام، وكتابتها على الصورة المطلوبة، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
اكتب الدالة على صورة ص تساوي القاعدة وبدّل الرمزين، ثم اضرب الطرفين في المقام ووزّع الضرب. اجمع كل الحدود التي فيها ص في طرف واحد وأخرجها عاملًا مشتركًا، ثم اقسم على ما بقي في القوس. الخطأ الشائع هو ترك ص في الطرفين دون تجميع.
- 1Let x = y/(3y + 1), so x(3y + 1) = y
- 23xy + x = y, so x = y − 3xy = y(1 − 3x)
- 3g⁻¹(x) = x/(1 − 3x)
Answerx/(1 − 3x)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال العكسية بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال العكسية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara