حل السؤال 9، 4PM1/01 يناير 2020: متسلسلة ذي الحدين لأي أس نسبي
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب فك الجذر التربيعي لـ (واحد ناقص أربعة أمثال السين) بنظرية ذات الحدين، بقوى تصاعدية للسين حتى حد مكعب السين، بمعاملات صحيحة.
كيف تحلّه؟
اكتب الجذر على صورة أس نصف، واستخدم مفكوك ذات الحدين للأس غير الصحيح: واحد، ثم الأس في الحد، ثم الأس في (الأس ناقص واحد) على مضروب اثنين في مربع الحد، وهكذا. الحد هنا سالب أربعة أمثال السين، فضعه كاملًا بين قوسين قبل رفعه للقوة. الفخ: رفع السين وحدها دون سالب الأربعة.
- 1(1 − 4x)^(1/2) = 1 + (1/2)(−4x) + (1/2)(−1/2)(−4x)²/2! + (1/2)(−1/2)(−3/2)(−4x)³/3!
- 2= 1 − 2x − (1/8)(16x²) − (1/16)(64x³)
- 3= 1 − 2x − 2x² − 4x³
Answer1 − 2x − 2x² − 4x³
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب استخدام المفكوك السابق بقيمة مناسبة للسين لتقدير الجذر التربيعي لعدد عشري معطى، مقرّبًا لأربع منازل عشرية.
كيف تحلّه؟
اختر قيمة السين التي تجعل ما داخل الجذر يساوي العدد المطلوب: ساوِ واحدًا ناقص أربعة أمثال السين بذلك العدد وحلّ. القيمة صغيرة، فالمفكوك صالح. عوّض بها في الحدود الأربعة واجمع، ثم قرّب في النهاية فقط. الفخ: التعويض بالعدد نفسه مكان السين.
- 11 − 4x = 0.76 gives x = 0.06
- 21 − 0.12 − 0.0072 − 0.000864
- 3= 0.871936 = 0.8719
Answer0.8719
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» تعني استخدم نتيجة الجزء السابق. المطلوب تقدير الجذر التربيعي لتسعة عشر لثلاث منازل عشرية.
كيف تحلّه؟
اكتب العدد العشري في الجزء السابق على صورة كسر بسطه تسعة عشر ومقامه خمسة وعشرون. جذر الكسر هو جذر البسط على جذر المقام، أي جذر تسعة عشر مقسومًا على خمسة. إذن اضرب تقديرك السابق في خمسة. الفخ: استخدام القيمة المقرّبة بدل القيمة الكاملة، فيختلف الرقم الأخير.
- 1√0.76 = √(19/25) = √19/5
- 2√19 = 5 × 0.8719…
- 3= 4.360
Answer4.360
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متسلسلة ذي الحدين لأي أس نسبي بالعربي
تدرّب على أسئلة متسلسلة ذي الحدين لأي أس نسبي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara