حل السؤال 7، 4PM1/01R يناير 2020: المتتابعات الحسابية في المسائل
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متتالية حسابية حدها الأول وأساسها مجهولان، والحدّان الخامس والثامن معطيان بدلالة السين. المطلوب أولًا «بيّن أن» الأساس يساوي السين ناقص واحد، ثم إيجاد قيمة الحد الأول.
كيف تحلّه؟
اكتب الحد الخامس على أنه الحد الأول زائد أربعة أمثال الأساس، والثامن على أنه الحد الأول زائد سبعة أمثال الأساس، وساوِ كلًا منهما بالمقدار المعطى. اطرح المعادلتين فيختفي الحد الأول وتبقى ثلاثة أمثال الأساس، فاقسم على ثلاثة. ثم عوّض بالأساس في معادلة الحد الخامس. الفخ: عدّ خمسة أمثال الأساس للحد الخامس بدل أربعة.
- 1a + 4d = 4x + 6 and a + 7d = 7x + 3
- 2Subtract: 3d = 3x − 3, so d = x − 1
- 3a = 4x + 6 − 4(x − 1) = 10
Answerd = x − 1 shown; a = 10
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطي الحد التاسع من المتتالية نفسها عددًا معلومًا. المطلوب إيجاد قيمة السين باستخدام الحد الأول والأساس اللذين وجدتهما في الجزء السابق.
كيف تحلّه؟
الحد التاسع هو الحد الأول زائد ثمانية أمثال الأساس. عوّض بالحد الأول وبالأساس بدلالة السين، وساوِ الناتج بالعدد المعطى، ثم حلّ المعادلة الخطية. الفخ: نسيان ضرب الثمانية في القوس كله.
- 1u₉ = a + 8d = 10 + 8(x − 1) = 42
- 28(x − 1) = 32, so x = 5
Answerx = 5
الجزء (c) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب قيمة العدد ن التي يكون عندها مجموع أول (ن زائد واحد) حدًا مساويًا اثني عشر مثل الحد النوني زائد ثمانية عشر.
كيف تحلّه؟
احسب الأساس عددًا بعد معرفة السين. اكتب مجموع أول (ن زائد واحد) حدًا بقانون المجموع، مع وضع ن زائد واحد مكان عدد الحدود. واكتب الحد النوني بقانونه، ثم اضربه في اثني عشر وأضف ثمانية عشر. ساوِ الطرفين ورتّب لتحصل على معادلة تربيعية في ن، حلّلها وارفض القيمة السالبة لأن عدد الحدود موجب. الفخ: استخدام ن بدل ن زائد واحد في قانون المجموع.
- 1d = 5 − 1 = 4
- 2S₍ₙ₊₁₎ = ((n + 1)/2)(20 + 4n) = (n + 1)(10 + 2n)
- 312uₙ + 18 = 12(10 + 4(n − 1)) + 18 = 48n + 90
- 42n² + 12n + 10 = 48n + 90, so n² − 18n − 40 = 0
- 5(n − 20)(n + 2) = 0, so n = 20
Answern = 20
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات الحسابية في المسائل بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات الحسابية في المسائل
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara