حل السؤال 8، 4PM1/01R يناير 2020: الحركة باستخدام التفاضل والتكامل
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 8 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
جسيم يتحرك على محور السينات، وسرعته دالة تربيعية في الزمن. عند بداية الحركة يكون موقعه عند خمسة. المطلوب أكبر قيمة لموقعه، مع «تبرير» أنها قيمة عظمى فعلًا.
كيف تحلّه؟
الموقع هو تكامل السرعة بالنسبة للزمن، فكامل وأضف ثابت التكامل، ثم أوجده من شرط البداية. القيمة العظمى للموقع تحدث عندما تكون مشتقته، أي السرعة، صفرًا: حلّ المعادلة التربيعية وخذ الزمن غير السالب، ثم عوّض به في معادلة الموقع. للتبرير اشتق السرعة واحسب إشارتها عند ذلك الزمن: إن كانت سالبة فالقيمة عظمى. الفخ: نسيان ثابت التكامل.
- 1x = ∫ (3 + 5t − 2t²) dt = 3t + 5t²/2 − 2t³/3 + c
- 2t = 0, x = 5 gives c = 5
- 3dx/dt = 0: 2t² − 5t − 3 = 0, (2t + 1)(t − 3) = 0, t = 3
- 4x = 5 + 9 + 45/2 − 18 = 37/2
- 5d²x/dt² = 5 − 4t = −7 < 0 at t = 3, so maximum
AnswerMaximum x = 37/2 (18.5), at t = 3; d²x/dt² = −7 < 0 so maximum
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الحركة باستخدام التفاضل والتكامل بالعربي
تدرّب على أسئلة الحركة باستخدام التفاضل والتكامل
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara