حل السؤال 2، 4PM1/02R يناير 2020: معادلة المستقيم المار بنقطتين
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
خطان مستقيمان: الأول يمر بثمانية على محور الصادات وأربعة على محور السينات، والثاني يمر بأربعة على محور الصادات وستة على محور السينات. المطلوب معادلة كل منهما بصورة: معامل في السين زائد معامل في الصاد يساوي عددًا، بمعاملات صحيحة.
كيف تحلّه؟
احسب ميل كل خط: فرق الصادات على فرق السينات. نقطة تقاطعه مع محور الصادات معروفة، فاكتب المعادلة على صورة الميل في السين زائد المقطع. ثم انقل حد السين إلى طرف الصاد، واضرب في المقام إن وُجد كسر لتصبح كل المعاملات صحيحة. الفخ: نسيان إشارة السالب في الميل.
- 1l₁: gradient = (0 − 8)/(4 − 0) = −2, y = −2x + 8, so 2x + y = 8
- 2l₂: gradient = (0 − 4)/(6 − 0) = −2/3, y = −(2/3)x + 4
- 33y = −2x + 12, so 2x + 3y = 12
Answerl₁: 2x + y = 8; l₂: 2x + 3y = 12
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» اكتب ثلاث متباينات تحدد المنطقة المظللة: المثلث المحصور بين الخطين ومحور الصادات.
كيف تحلّه؟
لكل حد من حدود المنطقة متباينة. محور الصادات: المنطقة على يمينه. لكل خط اختبر نقطة الأصل: هل تقع في جهة المنطقة أم في الجهة المقابلة؟ إن كانت في جهتها فالمتباينة بنفس اتجاه تحقق الأصل، وإلا فبعكسه. استخدم المعادلات من الجزء السابق. الفخ: الخطأ في اتجاه متباينة الخط الذي تقع المنطقة فوقه.
- 1R is to the right of the y-axis: x ≥ 0
- 2R is below l₁ (same side as O): 2x + y ≤ 8
- 3R is above l₂ (opposite side from O): 2x + 3y ≥ 12
Answerx ≥ 0, 2x + y ≤ 8, 2x + 3y ≥ 12 (strict inequalities also accepted)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس معادلة المستقيم المار بنقطتين بالعربي
تدرّب على أسئلة معادلة المستقيم المار بنقطتين
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara