حل السؤال 9، 4PM1/02R يناير 2020: متسلسلة ذي الحدين لأي أس نسبي
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المقدار: واحد على مكعب (اثنين ناقص السين)، يمكن كتابته عددًا ثابتًا في قوس (واحد ناقص ثابت في السين) مرفوعًا لسالب ثلاثة. المطلوب الثابتان.
كيف تحلّه؟
أخرج العدد اثنين عاملًا من القوس الأصلي ليصبح حده الأول واحدًا: القوس يصبح اثنين في (واحد ناقص نصف السين). والقوس مرفوع لسالب ثلاثة، فالعامل اثنان يُرفع للأس نفسه. الفخ: نسيان رفع العامل المأخوذ إلى سالب ثلاثة.
- 1(2 − x)^(−3) = 2^(−3)(1 − x/2)^(−3)
- 2p = 1/8, q = 1/2
Answerp = 1/8, q = 1/2
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب فك المقدار نفسه بقوى السين التصاعدية حتى حد مكعب السين، وكتابة كل معامل كسرًا دقيقًا في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
استخدم مفكوك ذات الحدين لأس سالب: واحد، زائد الأس في الحد، زائد الأس في (الأس ناقص واحد) على مضروب اثنين في مربع الحد، وهكذا. الحد هنا سالب نصف السين، فضعه داخل قوس عند كل قوة. ثم اضرب المفكوك كله في العامل الثابت من الجزء الأول. الفخ: إهمال الإشارة السالبة للحد عند رفعه للقوى الفردية.
- 1(1 − x/2)^(−3) = 1 + (−3)(−x/2) + (−3)(−4)/2! (−x/2)² + (−3)(−4)(−5)/3! (−x/2)³
- 2= 1 + (3/2)x + (3/2)x² + (5/4)x³
- 3Multiply by 1/8: 1/8 + (3/16)x + (3/16)x² + (5/32)x³
Answer1/8 + (3/16)x + (3/16)x² + (5/32)x³
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
دالة جديدة بسطها ثابت زائد ثابت آخر في السين، ومقامها مكعب (اثنين ناقص السين). أول ثلاثة حدود من مفكوكها معطاة. المطلوب الثابتان في البسط.
كيف تحلّه؟
اكتب الدالة حاصل ضرب البسط في المفكوك من الجزء السابق. الحد الثابت ينتج من الثابت الأول في الحد الثابت للمفكوك فقط؛ ساوِه بالحد الثابت المعطى. معامل السين ينتج من حاصلي ضرب: الثابت الأول في معامل السين، والثابت الثاني في الحد الثابت؛ ساوِ مجموعهما بالمعامل المعطى. الفخ: نسيان أحد حاصلي الضرب في معامل السين.
- 1(a + bx)(1/8 + (3/16)x + (3/16)x² + …)
- 2Constant: a/8 = 3/8, so a = 3
- 3x term: 3a/16 + b/8 = −43/16
- 49/16 + 2b/16 = −43/16, so 2b = −52, b = −26
Answera = 3, b = −26
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب القيمة الدقيقة لمعامل مربع السين في مفكوك الدالة نفسها، أي الثابت المجهول في الحد الثالث من الحدود المعطاة، كسرًا لا عددًا عشريًا.
كيف تحلّه؟
معامل مربع السين يأتي من حاصلي ضرب: الثابت الأول في معامل مربع السين في المفكوك، والثابت الثاني في معامل السين. عوّض بالقيمتين من الجزء السابق، واجمع، واترك الناتج كسرًا. الفخ: ضرب الثابت الثاني في معامل مربع السين بدل معامل السين.
- 1x² coefficient: 3a/16 + 3b/16
- 2= 9/16 − 78/16 = −69/16
Answerc = −69/16
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متسلسلة ذي الحدين لأي أس نسبي بالعربي
تدرّب على أسئلة متسلسلة ذي الحدين لأي أس نسبي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara