حل السؤال 5، 4PM1/01 يناير 2022: نظرية العامل ونظرية الباقي
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
دالة تكعيبية فيها ثابتان صحيحان. القوس (السين زائد اثنين) عامل لها، وباقي قسمتها على (السين زائد ثلاثة) عدد معلوم. المطلوب «بيّن أن» الثابت الأول يساوي اثنين، وأوجد الثاني.
كيف تحلّه؟
نظرية العوامل: التعويض بسالب اثنين يعطي صفرًا. نظرية الباقي: التعويض بسالب ثلاثة يعطي الباقي المعطى. تحصل على معادلتين في الثابتين. من الأولى اكتب أحدهما بدلالة الآخر، وعوّض في الثانية. الفخ: التعويض بالإشارة الخطأ، أو الخطأ في قوى الأعداد السالبة.
- 1f(−2) = 0: −8a + 20b − 16a − 4b = 0, so 16b = 24a, i.e. 2b = 3a
- 2f(−3) = 21: −27a + 45b − 24a − 4b = 21, so 41b = 51a + 21
- 3Substitute b = 3a/2: 123a/2 = 51a + 21
- 421a/2 = 21, so a = 2
- 5b = 3
Answera = 2 shown; b = 3
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
بعد معرفة الثابتين من الجزء السابق، المطلوب حل المعادلة التكعيبية التي تساوي فيها الدالة صفرًا، باستخدام الجبر.
كيف تحلّه؟
اكتب الدالة بالثابتين، ثم اقسمها على العامل المعروف لتحصل على مقدار تربيعي. حلّل التربيعي إلى قوسين وساوِ كل عامل بالصفر. تذكّر حل العامل المعروف نفسه. الفخ: الاكتفاء بحلول التربيعي.
- 1f(x) = 2x³ + 15x² + 16x − 12
- 2Divide by (x + 2): 2x² + 11x − 6
- 32x² + 11x − 6 = (2x − 1)(x + 6)
- 4x = −6, −2, 1/2
Answerx = −6, x = −2, x = 1/2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس نظرية العامل ونظرية الباقي بالعربي
تدرّب على أسئلة نظرية العامل ونظرية الباقي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara