حل السؤال 8، 4PM1/02 يونيو 2022: حجم المنشور
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
سلة مهملات مفتوحة من الأعلى على شكل منشور قائم مقطعه شبه منحرف، أبعادها بدلالة السين وطول مجهول، وحجمها معلوم. المطلوب «بيّن أن» مساحة أوجهها الخمسة تساوي العبارة المعطاة بدلالة السين.
كيف تحلّه؟
جد أولًا ارتفاع شبه المنحرف بنظرية فيثاغورس: الضلع المائل وتر، ونصف الفرق بين الضلعين المتوازيين ضلع. احسب مساحة شبه المنحرف واضربها في طول المنشور وساوِها بالحجم، فتجعل الطول موضوع القانون. اجمع مساحات الأوجه الخمسة: الوجهين الطرفيين والقاعدة والوجهين المائلين، ثم عوّض بالطول. الفخ: إضافة الوجه العلوي وهو مفتوح.
- 1Height of trapezium = √((5x)² − (3x)²) = 4x
- 2V = (1/2)(2x + 8x) × 4x × h = 20x²h = 2250 ⇒ h = 2250/(20x²)
- 3S = 2 × 20x² + 2xh + 2(5xh) = 40x² + 12xh
- 4S = 40x² + 12x × 2250/(20x²) = 40x² + 1350/x
AnswerS = 40x² + 1350/x shown
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مع تغير السين، المطلوب «باستخدام التفاضل» قيمة السين التي تجعل المساحة أصغر ما يمكن لثلاثة أرقام معنوية، مع «تبرير» أنها قيمة صغرى.
كيف تحلّه؟
اشتق المساحة بالنسبة للسين، والحد الكسري هو مضاعف للسين أس سالب واحد فمشتقته سالبة. ساوِ المشتقة بالصفر واجعل مكعب السين موضوع القانون، ثم خذ الجذر التكعيبي. للتبرير: اشتق مرة ثانية وبيّن أنها موجبة لأن السين موجبة. الخطأ الشائع: عدم ذكر سبب كون المشتقة الثانية موجبة.
- 1dS/dx = 80x − 1350/x²
- 2dS/dx = 0 ⇒ x³ = 1350/80 = 135/8
- 3x = 2.56
- 4d²S/dx² = 80 + 2700/x³ > 0 for x > 0, so S is a minimum
Answerx = 2.56; d²S/dx² = 80 + 2700/x³ > 0, so a minimum
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
بعد إيجاد قيمة السين التي تجعل المساحة صغرى، المطلوب أصغر قيمة للمساحة الكلية مقرّبة لثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
عوّض بقيمة السين من الجزء السابق في عبارة المساحة الأصلية لا في المشتقة. استخدم القيمة غير المقرّبة المخزنة في الآلة الحاسبة، وقرّب الناتج في النهاية فقط.
- 1S = 40(2.565)² + 1350/2.565
- 2= 789 (3 s.f.)
AnswerS = 789
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حجم المنشور بالعربي
تدرّب على أسئلة حجم المنشور
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara