4PM1/02 November 2021 سؤال 8: حل المعادلات بالطرق البيانية

Question 1

المطلوب إكمال جدول قيم الدالة: ضعف السين زائد ثلاثة على مربع السين ناقص ثلاثة، مقرّبة إلى منزلتين عشريتين.

Accepted Answer

عوّض كل قيمة للسين الناقصة في الجدول في الدالة بالآلة الحاسبة. الفخ: قسمة ثلاثة على السين بدل مربعها. x = 0.75: 1.5 + 5.333… − 3 = 3.83 x = 1.5: 3 + 1.333… − 3 = 1.33 x = 2: 4 + 0.75 − 3 = 1.75 x = 3: 6 + 0.333… − 3 = 3.33 Answer: x = 0.75: y = 3.83; x = 1.5: y = 1.33; x = 2: y = 1.75; x = 3: y = 3.33

Question 2

باستخدام الجدول بعد إكماله، المطلوب رسم منحنى الدالة على الشبكة في المدى المعطى للسين.

Accepted Answer

عيّن كل نقاط الجدول بدقة، ثم صِلها بمنحنى أملس لا بقطع مستقيمة. المنحنى ينزل بشدة أولًا ثم يصل إلى قيمة صغرى ثم يرتفع، فلا تجعل قاعه حادًا. Plot the points from the table Join with a smooth curve Answer: Points plotted and joined with a smooth curve: steep fall from (0.5, 10) to a minimum near x ≈ 1.44 (y ≈ 1.33), then rising to (5, 7.12)

Question 3

المطلوب «برسم خط مستقيم مناسب» تقدير جذري المعادلة التكعيبية المعطاة إلى منزلة عشرية واحدة.

Accepted Answer

حوّل المعادلة المعطاة لتشبه الدالة المرسومة: اقسمها على ضعف مربع السين، ثم رتّبها لتجعل أحد الطرفين معادلة المنحنى. ما يبقى في الطرف الآخر خط مستقيم، ارسمه، واقرأ إحداثيات السين لنقاط تقاطعه مع المنحنى. الفخ: خطأ في القسمة فيُرسم خط خاطئ. Divide 4x³ − 10x² + 3 = 0 by x²: 4x − 10 + 3/x² = 0 So 2x + 3/x² − 3 = 7 − 2x Draw the line y = 7 − 2x (through (0, 7) and (3.5, 0)) Read off the intersections: x ≈ 0.6 and x ≈ 2.4 Answer: Draw y = 7 − 2x; x = 0.6 and x = 2.4 (accept 0.7 and 2.3)

حل السؤال 8، 4PM1/02 نوفمبر 2021: حل المعادلات بالطرق البيانية

الجزء (a) · درجتان

الجزء (b) · درجتان

الجزء (c) · 5 درجات

تدرّب على أسئلة حل المعادلات بالطرق البيانية

أسئلة أخرى على حل المعادلات بالطرق البيانية