حل السؤال 4، 4PM1/02R يونيو 2023: متجهات الوحدة والمركبتان i, j
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المتجه من الأصل إلى النقطة الأولى معلوم، والمتجه من الأولى إلى الثانية فيه مجهول، وطول المتجه من الأصل إلى الثانية معلوم. المطلوب القيم الممكنة للمجهول.
كيف تحلّه؟
اجمع المتجهين لتحصل على متجه الأصل إلى النقطة الثانية بدلالة المجهول. طوله الجذر التربيعي لمجموع مربعي المركبتين، فربّع الطرفين واطرح لتصل إلى مربع قوس يساوي عددًا. خذ الجذرين الموجب والسالب. الفخ: الاكتفاء بالجذر الموجب.
- 1OB = OA + AB = (5 + a)i + 23j
- 2(5√29)² = (5 + a)² + 23²
- 3725 − 529 = (5 + a)² = 196
- 45 + a = ±14, so a = 9 or a = −19
Answera = 9 or a = −19
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
بشرط أن يكون المجهول موجبًا، المطلوب متجه وحدة يوازي المتجه من النقطة الأولى إلى الثانية.
كيف تحلّه؟
عوّض القيمة الموجبة في المتجه، ثم احسب طوله بفيثاغورس. متجه الوحدة هو المتجه مقسومًا على طوله. الفخ: القسمة على طول متجه آخر.
- 1AB = 9i + 16j
- 2|AB| = √(81 + 256) = √337
- 3Unit vector = (1/√337)(9i + 16j)
Answer(1/√337)(9i + 16j)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متجهات الوحدة والمركبتان i, j بالعربي
تدرّب على أسئلة متجهات الوحدة والمركبتان i, j
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara