حل السؤال 10، 4PM1/02 يناير 2023: قوانين الجمع
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب باستخدام قوانين صفحة القوانين «بيّن أن» جيب ضعف الزاوية يساوي ضعف جيبها في جيب تمامها، وأن جيب تمام ضعفها يساوي ضعف مربع جيب تمامها ناقص واحد.
كيف تحلّه؟
اكتب ضعف الزاوية مجموع زاويتين متساويتين. طبّق قانون جيب المجموع للأول، وقانون جيب تمام المجموع للثاني. في الثاني استبدل مربع الجيب بواحد ناقص مربع جيب التمام واجمع. الفخ: البدء من النتيجة بدل القانون.
- 1(i) sin 2θ = sin(θ + θ) = sin θ cos θ + cos θ sin θ = 2 sin θ cos θ
- 2(ii) cos 2θ = cos(θ + θ) = cos²θ − sin²θ
- 3= cos²θ − (1 − cos²θ)
- 4= 2 cos²θ − 1
Answer(i) sin 2θ = 2 sin θ cos θ shown (ii) cos 2θ = 2 cos²θ − 1 shown
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام نتائج الجزء السابق، المطلوب «بيّن أن» جيب ضعف ثيتا ناقص ظلها يساوي ظلها مضروبًا في جيب تمام ضعفها.
كيف تحلّه؟
اكتب جيب الضعف بقانونه، والظل على صورة الجيب على جيب التمام. أخرج الجيب عاملًا مشتركًا، ووحّد المقامات داخل القوس، فيظهر في البسط ضعف مربع جيب التمام ناقص واحد، وهو جيب تمام الضعف. والجيب على جيب التمام هو الظل.
- 1sin 2θ − tan θ = 2 sin θ cos θ − sin θ/cos θ
- 2= sin θ(2 cos θ − 1/cos θ)
- 3= sin θ (2 cos²θ − 1)/cos θ
- 4= tan θ cos 2θ
Answersin 2θ − tan θ = tan θ cos 2θ shown
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل معادلة: جيب ضعف السين ناقص ظل السين يساوي صفرًا، لقيم السين بين الصفر وثلاثمئة وستين درجة دون الطرفين.
كيف تحلّه؟
من الجزء السابق اكتب الطرف الأيسر حاصل ضرب الظل في جيب تمام الضعف، فإما الظل صفر وإما جيب تمام الضعف صفر. لكل حالة أوجد الحلول، وفي الحالة الثانية ضاعف المدى لأن الزاوية مضاعفة. انتبه أن طرفي المدى غير مشمولين. الفخ: ضياع حلول بسبب عدم مضاعفة المدى.
- 1tan x cos 2x = 0
- 2tan x = 0: x = 180 (0 and 360 are outside the range)
- 3cos 2x = 0: 2x = 90, 270, 450, 630
- 4x = 45, 135, 225, 315
Answerx = 45, 135, 180, 225, 315
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قوانين الجمع بالعربي
تدرّب على أسئلة قوانين الجمع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara