حل السؤال 10، 4PM1/01R يونيو 2019: المعادلات الآنية مع منحنى
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
دالة تربيعية معامل مربع السين فيها سالب. المطلوب كتابتها على صورة عدد في مربع قوس زائد عدد، وإيجاد الثوابت الثلاثة.
كيف تحلّه؟
أخرج السالب عاملًا مشتركًا من حدي السين، ثم أكمل المربع داخل القوس بأخذ نصف معامل السين. اطرح مربع هذا النصف، ثم وزّع السالب. الفخ: نسيان أن السالب يضرب الحد المطروح أيضًا.
- 16x − x² = −(x² − 6x)
- 2= −[(x − 3)² − 9]
- 3= −(x − 3)² + 9: D = −1, E = −3, F = 9
AnswerD = −1, E = −3, F = 9
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام صورة إكمال المربع من الجزء الأول، المطلوب القيمة العظمى للدالة، وقيمة السين التي تحدث عندها.
كيف تحلّه؟
من صورة إكمال المربع: المربع لا يكون سالبًا، ومعامله سالب، فأكبر قيمة عندما يكون المربع صفرًا. القيمة العظمى هي الحد الثابت، والسين تجعل القوس صفرًا.
- 1Maximum value = F = 9
- 2It occurs when x − 3 = 0, so x = 3
Answer(i) 9 (ii) x = 3
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى ثانٍ معادلته تربيعية يقطع منحنى الدالة الأولى في نقطتين. المطلوب إحداثيات نقطتي التقاطع.
كيف تحلّه؟
ساوِ المعادلتين ورتّب لتحصل على معادلة تربيعية تساوي صفرًا، ثم حلّلها لتجد قيمتي السين. عوّض كلًا منهما في أي من المعادلتين لتجد الصاد.
- 16x − x² = x² − 4x + 8
- 22x² − 10x + 8 = 0
- 3(2x − 2)(x − 4) = 0 → x = 1, x = 4
- 4y = 5 and y = 8
Answer(1, 5) and (4, 8)
الجزء (d) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المنطقة المحدودة بين المنحنيين. «باستخدام التكامل الجبري» جد مساحتها، أي بالتكامل لا بالآلة الحاسبة.
كيف تحلّه؟
المساحة هي تكامل المنحنى الأعلى ناقص المنحنى الأسفل بين نقطتي التقاطع. اطرح المعادلتين أولًا ثم كامل حدًا حدًا، وعوّض الحدين. لمعرفة الأعلى جرّب قيمة بين نقطتي التقاطع. الفخ: الطرح بالترتيب المعاكس فتخرج المساحة سالبة.
- 1Area = ∫ from 1 to 4 of [(6x − x²) − (x² − 4x + 8)] dx
- 2= ∫ from 1 to 4 of (−2x² + 10x − 8) dx
- 3= [−2x³/3 + 5x² − 8x] from 1 to 4
- 4= 16/3 − (−11/3) = 9
Answer9
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المعادلات الآنية مع منحنى بالعربي
تدرّب على أسئلة المعادلات الآنية مع منحنى
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara