حل السؤال 3، 4PM1/02 يونيو 2019: الحركة باستخدام التفاضل والتكامل
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
سرعة جسيم يتحرك في خط مستقيم معطاة دالة تربيعية في الزمن. المطلوب تسارع الجسيم عند الزمن المعطى، بوحدة المتر لكل ثانية تربيع.
كيف تحلّه؟
التسارع هو معدل تغير السرعة، أي مشتقة السرعة بالنسبة للزمن. اشتق حدًّا حدًّا ثم عوّض بالزمن المعطى، واكتب الوحدة. الخطأ الشائع: التعويض في السرعة نفسها بدل مشتقتها.
- 1dv/dt = 2t − 4
- 2t = 3: acceleration = 6 − 4 = 2 m/s²
Answer2 m/s²
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
للجسيم نفسه، المطلوب المسافة التي يقطعها في الفترة الزمنية من الصفر حتى الثانية السادسة، بالمتر.
كيف تحلّه؟
تأكد أولًا هل يغيّر الجسيم اتجاهه: أكمل المربع في السرعة لترى أنها موجبة دائمًا. إذن المسافة هي تكامل السرعة على الفترة كلها مباشرة. الفخ: إذا كانت السرعة تتغير إشارتها يجب تقسيم التكامل، فلا تنسَ هذا الفحص.
- 1v = (t − 2)² + 3 > 0, so P does not change direction
- 2s = ∫ from 0 to 6 of (t² − 4t + 7) dt = [t³/3 − 2t² + 7t] from 0 to 6
- 3= 72 − 72 + 42
- 4= 42 m
Answer42 m
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الحركة باستخدام التفاضل والتكامل بالعربي
تدرّب على أسئلة الحركة باستخدام التفاضل والتكامل
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara