حل السؤال 8، 4PM1/01 يونيو 2020: قاعدتا الضرب والقسمة
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطى أن ضعف السين في الصاد زائد خمسة أمثال الصاد يساوي العدد النيبيري مرفوعًا إلى السين. المطلوب «بيّن أن» المشتقة تساوي الصورة المعطاة.
كيف تحلّه؟
أخرج الصاد عاملًا مشتركًا واكتبها كسرًا: الأسّي على قوس خطي. اشتق بقاعدة القسمة، ثم أخرج الأسّي على القوس عاملًا، وهو الصاد نفسها، فيبقى الكسر المطلوب. ويمكن أيضًا الاشتقاق الضمني.
- 1y = e^x/(2x + 5)
- 2dy/dx = [e^x(2x + 5) − 2e^x]/(2x + 5)²
- 3= e^x/(2x + 5) × (2x + 5 − 2)/(2x + 5)
- 4= y(2x + 3)/(2x + 5)
Answerdy/dx = y(2x + 3)/(2x + 5) shown
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
من العلاقة المعطاة بين السين والصاد، المطلوب قيمة مشتقة الصاد بالنسبة للسين عندما تكون السين صفرًا.
كيف تحلّه؟
أوجد الصاد أولًا عند السين صفر من المعادلة الأصلية، ثم عوّض بالسين والصاد في صيغة المشتقة. تذكّر أن الأسّي أس صفر يساوي واحدًا.
- 1x = 0: dy/dx = (e⁰ × 5 − 2e⁰)/5²
- 2= 3/25
Answer3/25
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب معادلة العمودي على المنحنى عند النقطة التي سينها صفر، بصورة ثلاثة حدود معاملاتها صحيحة تساوي صفرًا.
كيف تحلّه؟
ميل العمودي هو سالب مقلوب المشتقة من الجزء السابق. استخدم النقطة مع هذا الميل، ثم اضرب في المقامات لتتخلص من الكسور وانقل كل الحدود إلى طرف واحد.
- 1x = 0 ⇒ y = e⁰/5 = 1/5
- 2Normal gradient = −25/3
- 3y − 1/5 = −(25/3)x
- 4125x + 15y − 3 = 0
Answer125x + 15y − 3 = 0
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قاعدتا الضرب والقسمة بالعربي
تدرّب على أسئلة قاعدتا الضرب والقسمة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara