حل السؤال 4، 4PM1/01R يونيو 2020: النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى معادلته تكعيبية. «باستخدام التفاضل» جد إحداثيات كل النقاط الثابتة عليه، أي حيث الميل صفر.
كيف تحلّه؟
اشتق المعادلة وساوِ المشتقة بالصفر. أخرج العامل المشترك ثم حلّل التربيعي الباقي لتجد قيمتي السين. عوّض كل قيمة في معادلة المنحنى الأصلية، لا في المشتقة، لتجد الصاد. الفخ: التعويض في المشتقة.
- 1dy/dx = 3x² − 6x − 24
- 23(x + 2)(x − 4) = 0
- 3x = −2 or x = 4
- 4y = 34 or y = −74: (−2, 34) and (4, −74)
Answer(−2, 34) and (4, −74)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«حدّد» نوع كل نقطة ثابتة من الجزء السابق، عظمى أم صغرى، مع «التبرير» بالحساب.
كيف تحلّه؟
احسب المشتقة الثانية وعوّض فيها سين كل نقطة. إذا كانت سالبة فالنقطة عظمى، وإذا كانت موجبة فهي صغرى. اكتب القيمة والإشارة والاستنتاج لكل نقطة.
- 1d²y/dx² = 6x − 6
- 2x = −2: d²y/dx² = −18 < 0 ⇒ maximum
- 3x = 4: d²y/dx² = 18 > 0 ⇒ minimum
Answer(−2, 34) is a maximum and (4, −74) is a minimum
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى بالعربي
تدرّب على أسئلة النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara