حل السؤال 2، 4PM1/02R يونيو 2020: نظرية العامل ونظرية الباقي
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
دالة تكعيبية بثابتين مجهولين. باقي قسمتها على قوسين خطيين معطى. المطلوب الثابتان.
كيف تحلّه؟
نظرية الباقي: باقي القسمة على السين ناقص عدد يساوي قيمة الدالة عند هذا العدد. عوّض العددين فتحصل على معادلتين خطيتين في الثابتين، ثم حلّهما بالطرح. الفخ: التعويض بالعدد بإشارة معاكسة.
- 1f(1) = 1 + p + q = −12 ⇒ p + q = −13
- 2f(4) = 64 + 4p + q = 30 ⇒ 4p + q = −34
- 3Subtract: 3p = −21
- 4p = −7, q = −6
Answerp = −7, q = −6
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام قيمتي الثابتين من الجزء السابق، «بيّن أن» قيمة الدالة عند ثلاثة تساوي صفرًا.
كيف تحلّه؟
عوّض ثلاثة مكان السين في الدالة بعد وضع الثابتين، واحسب كل حد وحده، واكتب الحساب كاملًا حتى تصل إلى الصفر. هذا يعني أن السين ناقص ثلاثة عامل.
- 1f(3) = 3³ − 7 × 3 − 6
- 2= 27 − 21 − 6 = 0
Answerf(3) = 0 shown
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
بعد أن عرفت أن الدالة صفر عند ثلاثة، «عبّر» عنها كحاصل ضرب ثلاثة عوامل خطية.
كيف تحلّه؟
بما أن قيمتها عند ثلاثة صفر، فالسين ناقص ثلاثة عامل. اقسم الدالة عليه أو قارن المعاملات لتحصل على عامل تربيعي، ثم حلّل التربيعي. انتبه أن الدالة ليس فيها حد مربع.
- 1(x − 3) is a factor
- 2x³ − 7x − 6 = (x − 3)(x² + 3x + 2)
- 3= (x − 3)(x + 2)(x + 1)
Answer(x − 3)(x + 2)(x + 1)
الجزء (d) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» أي باستخدام التحليل من الجزء السابق، حل المعادلة: الدالة تساوي صفرًا.
كيف تحلّه؟
حاصل الضرب يساوي صفرًا فقط إذا كان أحد العوامل صفرًا. اجعل كل عامل من الجزء السابق صفرًا واكتب الحلول الثلاثة، وانتبه لإشارة كل حل.
- 1(x − 3)(x + 2)(x + 1) = 0
- 2x = 3, −2, −1
Answerx = 3, x = −2, x = −1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس نظرية العامل ونظرية الباقي بالعربي
تدرّب على أسئلة نظرية العامل ونظرية الباقي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara