حل السؤال 3، 4PM1/02R يونيو 2020: قانون جيب التمام
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: مثلث ضلعاه معلومان، ونقطة على الضلع الثالث تقسمه إلى جزأين معلومين، والقطعة من الرأس إليها مجهولة. «بيّن أن» طولها يساوي أحد عشر.
كيف تحلّه؟
الزاوية عند الرأس المشترك مشتركة بين المثلث الكبير والمثلث الصغير. جد جيب تمامها من المثلث الكبير بقاعدة جيب التمام، فأطوال أضلاعه الثلاثة معلومة. ثم اكتب جيب تمامها في المثلث الصغير بدلالة المجهول، وساوِ التعبيرين وحلّ. الفخ: نسيان أن الضلع الكامل مجموع الجزأين.
- 1Triangle ABC: cos B = (10² + 8² − 12²)/(2 × 10 × 8) = 20/160
- 2Triangle ABD: cos B = (10² + 6² − x²)/(2 × 10 × 6) = (136 − x²)/120
- 320/160 = (136 − x²)/120
- 4x² = 121 ⇒ x = 11
Answerx = 11 shown
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب مساحة المثلث الصغير المكوّن من الرأس والنقطة على الضلع، لثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
استخدم جيب تمام الزاوية من الجزء السابق لإيجاد الزاوية أو جيبها. المساحة نصف حاصل ضرب الضلعين المحيطين بالزاوية في جيبها.
- 1cos B = 1/8 ⇒ angle ABD = 82.8…°
- 2Area = ½ × 10 × 6 × sin 82.8…°
- 3= 29.8 cm²
Answer29.8 cm²
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قانون جيب التمام بالعربي
تدرّب على أسئلة قانون جيب التمام
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara