حل السؤال 4، 4PM1/01 يونيو 2021: المتتابعات الحسابية في المسائل
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متسلسلة حسابية حدها العام عدد الرتبة زائد واحد، مضروبًا في اللوغاريتم الطبيعي لأربعة. المطلوب «بيّن أن» مجموع أول عدد من حدودها يساوي اللوغاريتم الطبيعي لاثنين مرفوعًا إلى أس معطى، وإيجاد العدد الصحيح في الأس.
كيف تحلّه؟
أوجد الحد الأول بالتعويض برتبة واحد، والفرق المشترك هو زيادة الحد عند زيادة الرتبة. عوّض في قانون مجموع الحسابية واخرج اللوغاريتم عاملًا مشتركًا. ثم اكتب أربعة على صورة مربع اثنين، فيخرج اثنان أمام اللوغاريتم، وأدخل المعامل كأس داخل اللوغاريتم.
- 1u₁ = 2 ln 4, d = ln 4
- 2Sₙ = (n/2)(2 × 2 ln 4 + (n − 1) ln 4) = (n/2)(n + 3) ln 4
- 3ln 4 = 2 ln 2, so Sₙ = n(n + 3) ln 2
- 4Sₙ = (n² + 3n) ln 2 = ln 2^(n² + 3n), a = 3
AnswerSₙ = ln 2^(n² + 3n), so a = 3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات الحسابية في المسائل بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات الحسابية في المسائل
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara