حل السؤال 5، 4PM1/01 يونيو 2021: متسلسلة ذي الحدين لأي أس نسبي
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب فكّ واحد زائد ثابت في السين، مرفوعًا إلى أس رمزي، بقوى السين التصاعدية حتى حد مكعب السين، والمعاملات بدلالة الثابت والأس.
كيف تحلّه؟
استخدم مفكوك ذات الحدين العام: كل حد نضرب فيه الأس، ثم الأس ناقص واحد وهكذا، ونقسم على المضروب، ونرفع الثابت مع السين إلى القوة. الفخ: نسيان رفع الثابت إلى القوة.
- 1(1 + ax)ⁿ = 1 + n(ax) + (n(n − 1)/2!)(ax)² + (n(n − 1)(n − 2)/3!)(ax)³ + …
- 2= 1 + anx + (n(n − 1)/2)a²x² + (n(n − 1)(n − 2)/6)a³x³
Answer1 + anx + (n(n − 1)/2)a²x² + (n(n − 1)(n − 2)/6)a³x³
الجزء (b) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطى أن معامل السين يساوي خمسة عشر، وأن معامل مربع السين يساوي معامل مكعبها. المطلوب قيمة الثابت وقيمة الأس.
كيف تحلّه؟
المعطى الأول يعطي معادلة بسيطة: الأس في الثابت. ساوِ المعاملين الثاني والثالث، واقسم على العوامل المشتركة بينهما (الأس، والأس ناقص واحد، ومربع الثابت) فتبقى معادلة بسيطة. ثم فكّها واستخدم المعادلة الأولى.
- 1an = 15
- 2(n(n − 1)/2)a² = (n(n − 1)(n − 2)/6)a³
- 3Divide by n(n − 1)a²/2: 3 = (n − 2)a
- 43 = an − 2a = 15 − 2a, so a = 6
- 5n = 15/6 = 2.5
Answera = 6, n = 2.5
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
بعد إيجاد قيمة الثابت وقيمة الأس في الجزء السابق، المطلوب قيمة معامل مكعب السين في مفكوك ذات الحدين.
كيف تحلّه؟
عوّض بالقيمتين في معامل مكعب السين من الجزء الأول واحسب، أو لاحظ أنه يساوي معامل مربع السين حسب المعطى فاحسب الأسهل منهما.
- 1Coefficient of x³ = (n(n − 1)(n − 2)/6)a³
- 2= (2.5 × 1.5 × 0.5 × 6³)/6
- 3= 67.5
Answer67.5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متسلسلة ذي الحدين لأي أس نسبي بالعربي
تدرّب على أسئلة متسلسلة ذي الحدين لأي أس نسبي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara