4PM1/01 June 2022 سؤال 2: المعادلات التربيعية المستترة والمعادلات الآنية الأصعب

Question 1

من الشكل، علم مستطيل عليه صليب أبيض عرضه الصاد، وأبعاد القطع الرمادية بدلالة السين. المطلوب «اكتب» مقدارًا لمساحة العلم الكلية بدلالة السين والصاد.

Accepted Answer

اجمع الأطوال على الحافة العلوية لتحصل على عرض العلم، واجمع الأطوال على الحافة الجانبية لتحصل على ارتفاعه، ثم اضرب المقدارين. Width = 3x + y + 5x = 8x + y Height = 3x + y + 3x = 6x + y H = (8x + y)(6x + y) Answer: H = (8x + y)(6x + y)  (= 48x² + 14xy + y²)

Question 2

معطى أن مساحة الصليب رمز مستقل. المطلوب «بيّن أن» مساحة الصليب تساوي المقدار المعطى.

Accepted Answer

مساحة الصليب هي المساحة الكلية ناقص القطع الرمادية الأربع: مربعان متطابقان ومستطيلان متطابقان، أبعادها من الشكل. فكّ المساحة الكلية واطرح، فيختصر حد مربع السين. Grey area = 2 × (3x)² + 2 × (5x × 3x) = 2(9x² + 15x²) = 48x² K = H − grey area = 48x² + 14xy + y² − 48x² K = 14xy + y² Answer: K = 14xy + y² shown

Question 3

معطى قيمة المساحة الكلية للعلم وقيمة مساحة الصليب. المطلوب قيمة السين وقيمة الصاد.

Accepted Answer

اطرح معادلة الصليب من معادلة المساحة الكلية فتبقى معادلة في السين وحدها، وحلّها واختر القيمة الموجبة. ثم عوّض في معادلة الصليب لتحصل على معادلة تربيعية في الصاد، وحلّها واختر الموجبة لأنها طول. 48x² + 14xy + y² = 3432 and 14xy + y² = 1080 Subtract: 48x² + 1080 = 3432 ⇒ 48x² = 2352 ⇒ x = 7 (x > 0) 98y + y² = 1080 ⇒ y² + 98y − 1080 = 0 (y − 10)(y + 108) = 0 ⇒ y = 10 (y > 0) Answer: x = 7, y = 10

حل السؤال 2، 4PM1/01 يونيو 2022: المعادلات التربيعية المستترة والمعادلات الآنية الأصعب

الجزء (a) · درجة واحدة

الجزء (b) · 3 درجات

الجزء (c) · 5 درجات

تدرّب على أسئلة المعادلات التربيعية المستترة والمعادلات الآنية الأصعب

أسئلة أخرى على المعادلات التربيعية المستترة والمعادلات الآنية الأصعب