حل السؤال 9، 4PM1/02R يونيو 2022: متسلسلة ذي الحدين لأي أس نسبي
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إعادة كتابة كسر بسطه ثلاثة ومقامه مكعب (ثلاثة ناقص السين) على صورة ثابت مضروب في (واحد ناقص ثابت في السين) مرفوعًا لسالب ثلاثة، والثابتان كسران في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
أخرج العدد ثلاثة عاملًا من داخل القوس في المقام، فيخرج مكعّبه خارج القوس. ثم انقل القوس من المقام إلى البسط بجعل أسه سالبًا. اقسم الثلاثة على مكعب الثلاثة لتجد الثابت الأول، ومعامل السين داخل القوس هو الثابت الثاني. الفخ: إخراج ثلاثة من القوس دون تكعيبها.
- 1(3 − x)³ = 27(1 − x/3)³
- 23/(3 − x)³ = (3/27)(1 − x/3)^(−3) = (1/9)(1 − x/3)^(−3)
- 3a = 1/9, b = 1/3
Answera = 1/9, b = 1/3
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب مفكوك الكسر نفسه بقوى السين التصاعدية حتى حدّ السين تكعيب، وكل معامل كسر في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
استخدم صورة الجزء السابق. افكّ القوس بمفكوك ذات الحدين لأس سالب: واحد، ثم الأس في الحد، ثم الأس في الأس ناقص واحد على مضروب اثنين في مربع الحد، وهكذا حتى المكعب، والحد هنا هو سالب ثلث السين. ثم اضرب المفكوك كله في الثابت الخارجي. الفخ: نسيان إشارة السالب داخل الحد عند رفعه لقوى فردية.
- 1(1 − x/3)^(−3) = 1 + (−3)(−x/3) + (−3)(−4)/2! (−x/3)² + (−3)(−4)(−5)/3! (−x/3)³
- 2= 1 + x + (2/3)x² + (10/27)x³
- 3Multiply by 1/9: 1/9 + (1/9)x + (2/27)x² + (10/243)x³
Answer1/9 + (1/9)x + (2/27)x² + (10/243)x³
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أولًا: باختيار قيمة مناسبة للسين في المفكوك، قرّب الكسر أربعة وعشرين على مئة وخمسة وعشرين لخمس منازل عشرية. ثانيًا: احسب النسبة المئوية للخطأ في هذا التقريب عن القيمة الفعلية، لمنزلتين عشريتين.
كيف تحلّه؟
ساوِ الكسر الأصلي بالعدد المطلوب وحل لتجد قيمة السين المناسبة، وتأكد أنها صغيرة فيصلح المفكوك. عوّضها في المفكوك وقرّب. النسبة المئوية للخطأ: الفرق بين القيمة الفعلية والتقريب مقسومًا على القيمة الفعلية ثم مضروبًا في مئة. الفخ: القسمة على التقريب بدل القيمة الفعلية.
- 124/125 = 3/(3 − x)³ gives (3 − x)³ = 125/8, so 3 − x = 5/2, x = 0.5
- 21/9 + (1/9)(0.5) + (2/27)(0.5)² + (10/243)(0.5)³ = 0.19033
- 3Actual value 24/125 = 0.192
- 4Percentage error = (0.192 − 0.19033)/0.192 × 100 = 0.87%
Answer(i) 0.19033 (ii) 0.87%
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متسلسلة ذي الحدين لأي أس نسبي بالعربي
تدرّب على أسئلة متسلسلة ذي الحدين لأي أس نسبي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara