حل السؤال 9، 4PM1/01 نوفمبر 2021: المتتابعات الحسابية في المسائل
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «بيّن أن» مجموع حدود متسلسلة حسابية حدّها العام خمسة أمثال الرتبة ناقص واحد، من الحد الأول إلى الحد ذي الرتبة ن، يساوي المقدار المعطى.
كيف تحلّه؟
احسب الحد الأول بالتعويض بالرتبة واحد، والأساس هو معامل الرتبة. ثم استخدم قانون مجموع المتسلسلة الحسابية: نصف عدد الحدود في ضعف الحد الأول زائد عدد الحدود ناقص واحد في الأساس. وسّع وبسّط حتى تصل إلى الصورة المطلوبة.
- 1First term a = 5(1) − 1 = 4, common difference d = 5
- 2Sₙ = (n/2)(2(4) + (n − 1)5)
- 3= (n/2)(8 + 5n − 5) = (n/2)(3 + 5n)
AnswerΣ (5r − 1) = (n/2)(3 + 5n) shown
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ أو بطريقة أخرى»: المطلوب حساب مجموع الحدود نفسها لكن من الحد العاشر إلى الحد العشرين.
كيف تحلّه؟
استخدم القانون من الجزء السابق: المجموع حتى الحد العشرين ناقص المجموع حتى الحد التاسع. الفخ الشائع: طرح المجموع حتى الحد العاشر، فيضيع الحد العاشر من الإجابة.
- 1Σ from 10 to 20 = Σ from 1 to 20 − Σ from 1 to 9
- 2= (20/2)(3 + 100) − (9/2)(3 + 45)
- 3= 1030 − 216 = 814
Answer814
الجزء (c) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطى أن مجموع أول ن حدًا يساوي اثني عشر ضعف الحد التالي زائد اثنين وخمسين. المطلوب قيمة ن.
كيف تحلّه؟
الحد التالي هو الحد ذو الرتبة ن زائد واحد، فعوّض في الحد العام. ثم ساوِ قانون المجموع بالمقدار المعطى فتحصل على معادلة تربيعية في ن. حلّلها وارفض الحل غير الصحيح الموجب، لأن عدد الحدود عدد صحيح موجب.
- 1u_(n+1) = 5(n + 1) − 1 = 5n + 4
- 2(n/2)(3 + 5n) = 12(5n + 4) + 52
- 35n² − 117n − 200 = 0
- 4(n − 25)(5n + 8) = 0
- 5n = 25 (n = −8/5 rejected)
Answern = 25
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات الحسابية في المسائل بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات الحسابية في المسائل
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara