حل السؤال 9، 4PM1/02 نوفمبر 2021: حساب المثلثات في الفراغ: الأهرامات والمخاريط
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: هرم ثلاثي قاعدته مثلث قائم الزاوية متساوي الساقين. المطلوب الطول الدقيق للوتر في القاعدة، بصورة عدد صحيح في جذر عدد أولي.
كيف تحلّه؟
طبّق نظرية فيثاغورس في مثلث القاعدة، ثم بسّط الجذر بإخراج أكبر مربع كامل منه. الفخ: ترك الإجابة جذرًا غير مبسط.
- 1AC² = 10² + 10² = 200
- 2AC = 10√2 cm
AnswerAC = 10√2 cm
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
نقطة في منتصف الوتر. المطلوب الطول الدقيق من رأس الزاوية القائمة إلى هذه النقطة، بالصورة المعطاة.
كيف تحلّه؟
في المثلث متساوي الساقين الخط من الرأس إلى منتصف القاعدة عمودي عليها. استخدم فيثاغورس في نصف المثلث: الساق وتر، ونصف الوتر ضلع. بسّط الجذر.
- 1AM = 5√2 and BM ⟂ AC (isosceles triangle)
- 2BM = √(10² − (5√2)²) = √50 = 5√2 cm
AnswerBM = 5√2 cm
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطى طول الحرف الرابع من الرأس العلوي. المطلوب الزاوية الحادة بين وجه الهرم الجانبي ومستوى القاعدة، بالدرجات لمنزلة عشرية واحدة.
كيف تحلّه؟
الزاوية بين مستويين تُقاس بخطين عموديين على خط تقاطعهما من النقطة نفسها، وهي منتصف الوتر. أوجد طول الخط من الرأس العلوي إلى المنتصف بفيثاغورس، فالمثلث الجانبي متساوي الساقين. صار عندك مثلث معلوم الأضلاع الثلاثة، فطبّق قانون جيب التمام. الفخ: أخذ زاوية أخرى لا تقع بين الخطين العموديين.
- 1DM ⟂ AC: DM = √(8² − (5√2)²) = √14
- 2Required angle is DMB
- 3cos DMB = (14 + 50 − 36)/(2 × √14 × 5√2)
- 4∠DMB = 58.1°
Answer58.1°
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
القاعدة على مستوى أفقي. المطلوب الارتفاع الرأسي للرأس العلوي فوق القاعدة لثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
في المثلث الذي استخدمته في الجزء السابق، الارتفاع هو الضلع المقابل للزاوية والخط إلى المنتصف وتر، فالارتفاع يساوي هذا الطول في جيب الزاوية. استخدم القيمة غير المقربة للزاوية.
- 1Height = DM sin(∠DMB)
- 2= √14 × sin 58.05…°
- 3= 3.17 cm
Answer3.17 cm (accept 3.18 cm)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حساب المثلثات في الفراغ: الأهرامات والمخاريط بالعربي
تدرّب على أسئلة حساب المثلثات في الفراغ: الأهرامات والمخاريط
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara