حل السؤال 6، 4PM1/02 نوفمبر 2021: الحركة باستخدام التفاضل والتكامل
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
جسيم يتحرك على محور السينات وإزاحته دالة تكعيبية في الزمن. المطلوب بعده عن نقطة الأصل عند بداية الحركة.
كيف تحلّه؟
عوّض بالزمن صفرًا في الإزاحة. الإزاحة قد تكون سالبة، أما المسافة فهي قيمتها الموجبة. الفخ: كتابة المسافة بإشارة سالبة.
- 1At t = 0, s = −8, so the distance is 8 m
Answer8 m
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الجسيم نفسه يتحرك على محور السينات. المطلوب الزمن الذي يكون فيه ساكنًا لحظيًا، أي يتوقف لحظة.
كيف تحلّه؟
السكون اللحظي يعني السرعة صفر. اشتق الإزاحة لتجد السرعة، وساوِها بالصفر، وحلّل المعادلة التربيعية. ارفض الزمن السالب لأن الزمن لا يكون سالبًا.
- 1v = ds/dt = 3t² − 8t − 16
- 2v = 0: 3t² − 8t − 16 = 0
- 3(3t + 4)(t − 4) = 0
- 4t = 4 (t ≥ 0)
Answert = 4
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب الزمن الذي يكون فيه تسارع الجسيم عشرة أمتار لكل ثانية مربعة في الاتجاه الموجب.
كيف تحلّه؟
التسارع هو مشتقة السرعة، أي المشتقة الثانية للإزاحة. اشتق مرة أخرى وساوِ الناتج بعشرة وحلّ المعادلة الخطية. الفخ: مساواة السرعة بعشرة بدل التسارع.
- 1a = d²s/dt² = 6t − 8
- 26t − 8 = 10
- 3t = 3
Answert = 3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الحركة باستخدام التفاضل والتكامل بالعربي
تدرّب على أسئلة الحركة باستخدام التفاضل والتكامل
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara