حل السؤال 9، 4PM1/01 نوفمبر 2023: متسلسلة ذي الحدين لأي أس نسبي
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب فك واحد ناقص ثمانية أمثال مربع السين مرفوعًا إلى سالب نصف، بقوى تصاعدية حتى الحد الذي فيه السين مرفوعة إلى ستة، وكل معامل عدد صحيح.
كيف تحلّه؟
استخدم مفكوك ذات الحدين لأس كسري، والحد هنا سالب ثمانية أمثال مربع السين، فيحتاج أربعة حدود فقط لأن كل حد يرفع قوة السين اثنين. الفخ: نسيان الإشارة السالبة أو رفع ثمانية مع مربع السين معًا.
- 1(1 − 8x²)^(−1/2) = 1 + (−1/2)(−8x²) + (−1/2)(−3/2)(−8x²)²/2! + (−1/2)(−3/2)(−5/2)(−8x²)³/3!
- 2= 1 + 4x² + 24x⁴ + 160x⁶
Answer1 + 4x² + 24x⁴ + 160x⁶
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
دالة هي مقدار خطي ثابتاه عددان أوليان مقسوم على الجذر نفسه. معطى الحدان الرابع والخامس في مفكوكها. المطلوب الثابتان.
كيف تحلّه؟
الدالة هي المقدار الخطي مضروبًا في المفكوك السابق. اضرب واكتب الحدود بالترتيب. حد المكعب يأتي من الثابت الثاني فقط، وحد القوة الرابعة من الثابت الأول فقط. قارن بالمعطى. الفخ: الخطأ في ترتيب الحدود.
- 1g(x) = (a + bx)(1 + 4x² + 24x⁴ + …)
- 2= a + bx + 4ax² + 4bx³ + 24ax⁴ + …
- 34b = 20, so b = 5
- 424a = 48, so a = 2
Answera = 2, b = 5
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب باستخدام أول خمسة حدود من مفكوك الدالة تقدير تكاملها من صفر إلى اثنين من عشرة، لأربعة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
اكتب الحدود الخمسة بالثابتين اللذين وجدتهما. كامل كل حد: ارفع الأس واحدًا واقسم على الأس الجديد. عوّض بالحد الأعلى، فالأدنى صفر يعطي صفرًا. اجمع ثم قرّب في النهاية.
- 1g(x) ≈ 2 + 5x + 8x² + 20x³ + 48x⁴
- 2∫ from 0 to 0.2 = [2x + 5x²/2 + 8x³/3 + 5x⁴ + 48x⁵/5] from 0 to 0.2
- 3= 0.4 + 0.1 + 0.021333… + 0.008 + 0.003072
- 4= 0.5324 (4 s.f.)
Answer0.5324
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متسلسلة ذي الحدين لأي أس نسبي بالعربي
تدرّب على أسئلة متسلسلة ذي الحدين لأي أس نسبي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara