حل السؤال 3، 4PM1/02 نوفمبر 2023: الحركة باستخدام التفاضل والتكامل
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
جسيم على محور السينات تسارعه دالة خطية في الزمن. عند البداية هو في نقطة الأصل وسرعته معطاة. المطلوب عبارة السرعة ثم عبارة الإزاحة بدلالة الزمن.
كيف تحلّه؟
السرعة تكامل التسارع، والإزاحة تكامل السرعة. في كل تكامل أضف ثابتًا، ثم أوجده من شروط البداية: السرعة الابتدائية للأول، والإزاحة صفر للثاني. الفخ: نسيان ثابت التكامل في السرعة.
- 1(i) v = ∫(6t − 16) dt = 3t² − 16t + c
- 2t = 0, v = 12, so c = 12
- 3v = 3t² − 16t + 12
- 4(ii) s = ∫(3t² − 16t + 12) dt = t³ − 8t² + 12t + k
- 5t = 0, s = 0, so k = 0
- 6s = t³ − 8t² + 12t
Answer(i) v = 3t² − 16t + 12; (ii) s = t³ − 8t² + 12t
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» المطلوب الزمن الذي يعود فيه الجسيم إلى نقطة الأصل أول مرة بعد بدء الحركة.
كيف تحلّه؟
العودة إلى الأصل تعني الإزاحة صفر. أخرج الزمن عاملًا مشتركًا ثم حلّل المقدار التربيعي الباقي. الحل صفر هو بداية الحركة لا عودة، فخذ أصغر حل موجب بعده.
- 1s = 0: t³ − 8t² + 12t = 0
- 2t(t − 2)(t − 6) = 0
- 3t = 0, 2, 6
- 4First return: t = 2 s
Answert = 2 seconds
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الحركة باستخدام التفاضل والتكامل بالعربي
تدرّب على أسئلة الحركة باستخدام التفاضل والتكامل
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara