حل السؤال 4، 4PM1/02 نوفمبر 2023: المتباينات والبرمجة الخطية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم ثلاثة مستقيمات على المحاور المعطاة، كل منها له معادلة معطاة بصورة مختلفة عن الأخرى.
كيف تحلّه؟
لكل مستقيم أوجد نقطتين على الأقل بالتعويض بقيمتين للسين، ويُفضّل نقطة القطع مع كل محور، ثم صِل بينهما بالمسطرة على طول الشبكة. رتّب المعادلة الثانية والثالثة أولًا لتجعل الصاد وحدها. الفخ: خطأ في إشارة الميل.
- 1y = −x − 1 passes through (−1, 0) and (0, −1)
- 2y = 3x − 8 passes through (2, −2) and (3, 1)
- 32y = x + 8 passes through (−2, 3) and (0, 4)
AnswerThree straight lines: y = −x − 1 through (−1, 0) and (0, −1); y − 3x + 8 = 0 through (3, 1) and (2, −2); 2y = x + 8 through (−2, 3) and (0, 4)
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب تظليل المنطقة التي تحقق ثلاث متباينات معًا: فوق المستقيم الأول، وفوق الثاني، وتحت الثالث.
كيف تحلّه؟
لكل متباينة حدّد الجهة الصحيحة: أكبر من يعني فوق الخط، وأصغر من يعني تحته. يمكنك التجربة بنقطة مثل الأصل. المنطقة المطلوبة هي المشتركة بين الثلاث، وتكون مثلثًا. اتبع اصطلاح التظليل المطلوب في السؤال.
- 1R lies above y = −x − 1, above y = 3x − 8 and below 2y = x + 8
- 2It is the closed triangle bounded by the three lines
AnswerR is the triangle with vertices (−10/3, 7/3), (7/4, −11/4) and (24/5, 32/5): above y = −x − 1, to the left of/above y = 3x − 8 and below 2y = x + 8
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لكل نقطة في المنطقة نعرّف مقدارًا يساوي ضعف الصاد ناقص ثلاثة أمثال السين. المطلوب أكبر قيمة وأصغر قيمة لهذا المقدار.
كيف تحلّه؟
القيمة العظمى والصغرى لمقدار خطي على منطقة مثلثية تكونان عند رؤوسها. أوجد إحداثيات الرؤوس الثلاثة بحل كل زوج من المعادلات معًا، أو اقرأها من الرسم، ثم عوّض كل رأس في المقدار وقارن. الفخ: تعويض الرؤوس في المقدار بإشارات خاطئة.
- 1Vertices of R: (−10/3, 7/3), (7/4, −11/4), (24/5, 32/5)
- 2P = 2y − 3x at each vertex: 44/3, −43/4, −8/5
- 3Greatest P = 44/3 at (−10/3, 7/3)
- 4Least P = −43/4 = −10.75 at (7/4, −11/4)
Answer14.4 to 15, −11 to −10.4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتباينات والبرمجة الخطية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتباينات والبرمجة الخطية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara