حل السؤال 7، 0580/32 فبراير/مارس 2021: الربح والخسارة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
براكاش يشتري عددًا من الزهور، وهناك عرض خاص: اشترِ ثلاث باقات وادفع ثمن باقتين فقط، وكل باقة فيها عدد ثابت من الزهور. المطلوب أن تحسب المبلغ الذي يدفعه مستخدمًا هذا العرض. كلمة «احسب» هنا تعني أن تُظهر خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
أولًا نقسم عدد الزهور على عدد الزهور في الباقة لنعرف كم باقة يحتاج. ثم نقسم الباقات إلى مجموعات كل منها ثلاث باقات، وفي كل مجموعة يدفع ثمن باقتين فقط. نضرب عدد الباقات المدفوعة في سعر الباقة. الفخ الشائع: ضرب سعر الباقة في كل الباقات ونسيان العرض.
- 145 ÷ 5 = 9 bunches
- 29 bunches = 3 lots of 3 bunches, paying for 2 bunches each time
- 33 × 2 = 6 bunches paid for
- 46 × 2.68 = $16.08
Answer16.08
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
مع براكاش عدد من الزهور، نعرف عدد الحمراء وعدد البرتقالية، والباقي أصفر. اكتب النسبة بين الأحمر والبرتقالي والأصفر بهذا الترتيب. عبارة «اكتب» تعني أن العمل المطوّل غير مطلوب، لكن يجب أن تكون النسبة في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
نجد أولًا عدد الزهور الصفراء بطرح الحمراء والبرتقالية من المجموع. نكتب الأعداد الثلاثة كنسبة بالترتيب المطلوب. ثم نقسم الحدود الثلاثة على أكبر عامل مشترك بينها. احذر من تغيير الترتيب أو التوقف قبل الوصول لأبسط صورة.
- 1Yellow = 45 − 15 − 18 = 12
- 215 : 18 : 12
- 3Divide by 3: 5 : 6 : 4
Answer5:6:4
الجزء (ci) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يوزّع براكاش كل الزهور التي اشتراها على أفراد عائلته، وعدد زهور الجدة هو المجهول «س»، وأعداد الباقين مذكورة بالمقارنة معها. المطلوب «أثبت أن» المعادلة المعطاة صحيحة، أي أن تصل إليها بخطوات واضحة كاملة دون أخطاء، لا أن تحلّها.
كيف تحلّه؟
اكتب عدد زهور كل فرد بدلالة «س»: الأم أكثر من الجدة، وابن العم أقل منها، والأخت ضعف ابن العم. ثم اجمع الأعداد الأربعة واجعل مجموعها يساوي العدد الكلي للزهور، وفُكّ القوس وبسّط حتى تصل إلى المعادلة المطلوبة. انتبه: ضعف ابن العم يعني ضرب القوس كله في اثنين، لا الحد الأول فقط.
- 1Grandmother x, mother x + 8, cousin x − 6, sister 2(x − 6)
- 2x + x + 8 + x − 6 + 2(x − 6) = 45
- 3x + x + 8 + x − 6 + 2x − 12 = 45
- 45x − 10 = 45
Answerx + x + 8 + x − 6 + 2(x − 6) = 45 leading to 5x − 10 = 45 with no errors seen
الجزء (cii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
القصة تشرح كيف وزّع براكاش الزهور على عائلته، لكن هذا الجزء يطلب شيئًا واحدًا فقط: «حُلّ» المعادلة المعطاة، أي أوجد قيمة «س» التي تجعل طرفيها متساويين. اكتب خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
انقل العدد الثابت من الطرف الأيسر إلى الطرف الأيمن بعكس إشارته، فيبقى معامل «س» مضروبًا في «س» وحده. ثم اقسم الطرفين على معامل «س». الفخ الشائع: طرح العدد بدلًا من جمعه عند نقله لأنه مطروح في الأصل.
- 15x = 45 + 10 = 55
- 2x = 11
Answer11
الجزء (ciii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
وزّع براكاش كل الزهور على أفراد عائلته، والمجهول هنا هو عدد زهور الجدة. المطلوب: أوجد عدد الزهور التي أعطاها لابن عمه. انتبه لمعاني العبارات: «أكثر بكذا» و«أقل بكذا» و«ضعف العدد».
كيف تحلّه؟
نكتب عدد زهور كل فرد بدلالة المجهول، ثم نجمعها كلها ونساويها بالعدد الكلي للزهور ونحل المعادلة لنجد نصيب الجدة. بعدها نطرح ستة من نصيب الجدة لنحصل على نصيب ابن العم. انتبه: المطلوب نصيب ابن العم لا قيمة المجهول نفسه.
- 15x − 10 = 45, so 5x = 55 and x = 11
- 2Cousin gets 6 fewer than grandmother: x − 6
- 311 − 6 = 5
Answer5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الربح والخسارة بالعربي
تدرّب على أسئلة الربح والخسارة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara