حل السؤال 20، 0580/22 مايو/يونيو 2022: الفرق بين مربعين
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب تحليل المقدار تحليلًا كاملًا، أي كتابته حاصل ضرب عوامل لا تتحلل أكثر. المقدار فيه أربعة حدود.
كيف تحلّه؟
نلاحظ أن الحدين الأولين يكوّنان قوسًا، وأن الحدين الأخيرين يشتركان في عامل سالب إذا أُخرج ظهر القوس نفسه. ثم نُخرج القوس المشترك فيبقى في القوس الآخر واحد ناقص العامل. الخطأ الشائع نسيان الواحد الذي يبقى من القوس الأول.
- 12m + 3p − 8km − 12kp = (2m + 3p) − 4k(2m + 3p)
- 2= (2m + 3p)(1 − 4k)
Answer(2m + 3p)(1 − 4k)
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«حلّل تحليلًا كاملًا» تعني: اكتب المقدار على صورة حاصل ضرب، واستمر في التحليل حتى لا يمكن تحليل أي قوس أكثر من ذلك. التوقف قبل النهاية يُفقدك جزءًا من الدرجات.
كيف تحلّه؟
ابدأ بإخراج العامل المشترك الأكبر بين الحدّين خارج قوس. يبقى داخل القوس فرق بين مربعين، فاكتب الجذر التربيعي لكل حدّ وكوّن قوسين أحدهما بالجمع والآخر بالطرح. الفخ: التوقف بعد إخراج العامل المشترك، أو نسيان أن جذر الحدّ الثاني يشمل العدد والمتغير معًا.
- 15x² − 20y² = 5(x² − 4y²)
- 2x² − 4y² = (x − 2y)(x + 2y) (difference of two squares)
- 3= 5(x − 2y)(x + 2y)
Answer5(x − 2y)(x + 2y)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الفرق بين مربعين بالعربي
تدرّب على أسئلة الفرق بين مربعين
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara