حل السؤال 21، 4024/12 أكتوبر/نوفمبر 2022: الدوال العكسية
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت دالتان، والمطلوب إيجاد الدالة العكسية للدالة الأولى، أي الدالة التي تُلغي عملها، مع إظهار خطوات الحل. اكتب جوابك بدلالة س.
كيف تحلّه؟
اكتب الدالة على صورة ص تساوي القاعدة، ثم بدّل س و ص. انقل العدد الثابت إلى الطرف الآخر، ثم اضرب في المقام لتتخلص من الكسر، ثم اقسم على المعامل. الخطأ الشائع هو ضرب جزء من الطرف فقط في المقام.
- 1y = 1 + 3x/2
- 2Swap x and y: x = 1 + 3y/2
- 33y/2 = x − 1, so 3y = 2(x − 1)
- 4f⁻¹(x) = (2(x − 1))/3
Answer(2(x−1))/3 or (2x−2)/3
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل معادلة: الدالة الكسرية تساوي قيمة الدالة الأخرى عند عدد سالب معطى. أي أوجد قيمة المتغير.
كيف تحلّه؟
نحسب أولًا قيمة الدالة الأولى عند العدد السالب، فنحصل على عدد. ثم نساوي الدالة الكسرية بهذا العدد، ونضرب الطرفين في المقام ونفك القوس، ونحل المعادلة الخطية. انتبه للإشارات.
- 1f(−4) = 1 + (3 × −4)/2 = 1 − 6 = −5
- 22/(1 − x) = −5
- 32 = −5(1 − x) = −5 + 5x
- 45x = 7, so x = 7/5
Answer7/5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال العكسية بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال العكسية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara